Criterio degli infinitesimi

[Mr.Mazzarr]

Riguardo questo criterio non ho dubbi, ma intere lacune! Dai due libri di testo che ho ( esercizi e teoria ) non ricavo un bel nulla, perchè gli esempi sono pochi e totalmente inutili. Per non parlare delle risoluzioni degli esercizi..

Volevo chiedervi come usare questo criterio, come applicarlo e giostrarsi nel procedimento.

Ad esempio, il primo esercizio che prendo dal libro è:

$\sum_{n=1}^\infty n/(n^2 + 2)$

Dovendo applicare il suddetto criterio, $n^alpha$ va al numeratore. Ma poi? Non so proprio come si applica.

[Noisemaker]

stabilisci qual è l'infinito dominante a numeratore e denominatore

[Mr.Mazzarr]

In che senso? Ciò che non capisco è se devo dare un valore prestabilito ad $alpha$ o lo devo calcolare io.
Se ad esempio dessi come valore prestabilito $alpha = 1$ avrei una situazione in cui quella serie diverge, poichè il risultato sarebbe $1/2$ ma con $alpha <= 1$ la serie diverge e il risultato del libro di quella serie è che converge.

Ciò che non capisco è proprio questo: $alpha$ in base a cosa lo stabilisco?

[Noisemaker]

ma il paramentro, perdonami, nella serie che hai postato, dov'è?

[Mr.Mazzarr]

In che senso scusa?
Nel primo post ho semplicemente messo il testo della serie. Di che parametro parli?

[Noisemaker]

"Mr.Mazzarr":In che senso scusa?
Nel primo post ho semplicemente messo il testo della serie. Di che parametro parli?

di quello che stai citando tu! dov'è il parametro qui???

\[\frac{n}{n^2+2}\sim\frac{n}{n^2}=\frac{1}{n}\]

[Mr.Mazzarr]

Potresti spiegarmi come hai effettuato questa trasformazione? Grazie