Criterio convergenza

[nirvana2]

Data $sum_(k=1)^(oo) (-1)^(k) ln(k)/k$

Il criterio di Leibniz ci aiuta:

1) Gli $a_k = ln(k)/k$ positivi
2) $a_k -> 0$ per $n->oo$
3) $a_k$ monotona decrescente.

Un dubbio nella 3): per Leibniz vale quindi $a_(n+1) <= a_n$ per tutti gli $n$, mentre si vede che per i primi $n$ (almeno fino a 3) la successione non è affatto monotona decrescente come deve essere.
Nella soluzione si dice in proposito: "per $n$ grande abbastanza..."
Nella definizione del criterio si dice per tutti gli $n$.

DOMANDA: in definitiva vale per tutti o per grandi abbastanza?

[Studente Anonimo]

"nirvana":DOMANDA: in definitiva vale per tutti o per grandi abbastanza?

Una serie converge se e solo se converge da un "grande abbastanza" in poi, perché quello che resta è una somma finita

Quindi la RISPOSTA è: per grandi abbastanza.

[Michele881]

E cmq il criterio di Leibniz non necessita che la successione sia decrescente su tutto N, ma da un certo indice in poi.