Criterio condensazione

[valeriadifazio_2015]

Buongiorno a tutti ho un dubbio... Come faccio a capire quando una serie è termini positivi decrescenti quindi ad esempio per usare cauchy .
Grazie mille

[mombs]

Per esempio potresti studiare il termine generico $x_n$ della serie come funzione di variabile reale, quindi studiando la derivata e accertandoti che sia $\leq 0$. In pratica poni $x_n=f(n)$ e trovi $f'(n)$.

[killing_buddha]

"mombs":Per esempio potresti studiare il termine generico $x_n$ della serie come funzione di variabile reale, quindi studiando la derivata e accertandoti che sia $\leq 0$. In pratica poni $x_n=f(n)$ e trovi $f'(n)$.

Ottimo; come derivi \(\binom{n}{k}\)?

[mombs]

Io ho esposto un possibile metodo per procedere.
Nel caso generale per verificare che una serie \( \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} x_n \) è a termini decrescenti bisogna mostrare che \( x_{n+1} \leq x_n \) per ogni \(n \in \mathbb{N} \).