Criteri di quadrato sommabilità + regolarità a tratti
salve ragazzi,allora,all'esame di analisi 2 ho toppato questa domanda:
data f(x) p greco periodica definita da
-\( (sinx)^a \)tra 0 e pgreco (escluso)
-1 a pi greco
dire per quali alfa è:
regolare a tratti
quadrato sommabile in 0 pi
allora,per la regolarità a tratti ho ragionato così:
devo avere
1)nei punti dove è continua derivata continua (e la derivata mi risulta essere \( a*cosx*(sinx)^{a-1} \) oppure 0 se a=0,quindi no problem
)
2)derivate destre e sinistre finite attorno a kpi. essendo la derivata per a!=0 quella che ho scritto,direi che va all'infinito se a-1 è negativo.
quindi direi che è regolare a tratti per ogni a tc \( a=0 || a=>1 \).
eresia? da quanto ne ho ho preso veramente poco in questo esercizio,quindi non mi stupirei.
per la quadrato sommabilità invece non so proprio dove mettere le mani. pare fosse la domanda dell'altra fila.
oserverei che:
il modulo non serve,sin è positivo in quell'intervallo.
\( (sinx)^{2a} \)a occhio è sommabile per ogni a positivo,ma non saprei giustificarlo per bene (la primitiva mi cambia troppo al variare di alfa
),mentre per a negativo,pensando al grafico della cosecante direi di no...ma non mi pare una cosa molto analitica 
avete idee?
preferirei risposte al punto precedente precise che risposte vaghe ad entrambi,visto che la quadrato sommabilità non è certo sia stata chiesta,ma se sapete anche darmi uno spunto per la quadrato somambilità vi sarei molto grato.
data f(x) p greco periodica definita da
-\( (sinx)^a \)tra 0 e pgreco (escluso)
-1 a pi greco
dire per quali alfa è:
regolare a tratti
quadrato sommabile in 0 pi
allora,per la regolarità a tratti ho ragionato così:
devo avere
1)nei punti dove è continua derivata continua (e la derivata mi risulta essere \( a*cosx*(sinx)^{a-1} \) oppure 0 se a=0,quindi no problem
)2)derivate destre e sinistre finite attorno a kpi. essendo la derivata per a!=0 quella che ho scritto,direi che va all'infinito se a-1 è negativo.
quindi direi che è regolare a tratti per ogni a tc \( a=0 || a=>1 \).
eresia? da quanto ne ho ho preso veramente poco in questo esercizio,quindi non mi stupirei.
per la quadrato sommabilità invece non so proprio dove mettere le mani. pare fosse la domanda dell'altra fila.
oserverei che:
il modulo non serve,sin è positivo in quell'intervallo.
\( (sinx)^{2a} \)a occhio è sommabile per ogni a positivo,ma non saprei giustificarlo per bene (la primitiva mi cambia troppo al variare di alfa
),mentre per a negativo,pensando al grafico della cosecante direi di no...ma non mi pare una cosa molto analitica avete idee? preferirei risposte al punto precedente precise che risposte vaghe ad entrambi,visto che la quadrato sommabilità non è certo sia stata chiesta,ma se sapete anche darmi uno spunto per la quadrato somambilità vi sarei molto grato.
Risposte
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