Crescita di popolazione usando equazioni differenziali

[francesco.patocchio]

ciao a tutti ! non riesco proprio a capire come applicare le equazioni differenziali per risolvere problemi che riguardano decadimento radioattivo e crescita delle popolazioni. posto qui un problema che non riesco a risolvere sperando che qualcuno riesca ad illuminarmi : in un bosco, inizialmente senza alberi, vengono piantati ogni anno 10.000 pini che si riproducono a un tasso annuo del 10%. quanti ce ne sono dopo 5 anni ? grazie mille per l'aiuto

[gugo82]

Più che equazioni differenziali, credo ti serva una ricorrenza.
Detto $X(n)$ il numero di alberi dopo $n$ anni, la ricorrenza che descrive il variare della popolazione di alberi è una cosa tipo:
\[
\begin{cases}
X(n+1)=0,1X(n)+10000\\
X(0)=0
\end{cases}\;,
\]
oppure, se vuoi liberarti di numeri troppo grandi, chiami $x(n)=(X(n))/(10000)$ e ti scrivi la ricorrenza normalizzata:
\[
\begin{cases}
x(n+1)=0,1x(n)+1\\
x(0)=0
\end{cases}\;.
\]
Per il resto, la soluzione $X(5)=10000x(5)$ la puoi ottenere sfruttando metodi generali (se li conosci) oppure ragionando nel caso particolare.