Crescita di f e derivate direzionali

[aligi08]

Salve a tutti!!

volevo chiedere qual'è la relazione (e il perchè) che lega la crescita di una funzione da $RR^2$ a $RR$ alla sua derivata direzionale ammesso che la f sia differenziabile, sapendo che la derivata direzionale in un punto è data dal prodotto scalare del gradiente di f nel punto per il versore che da la direzione.

Grazie mille

[apatriarca]

La relazione che lega la derivata direzionale alla crescita nella direzione specificata è la stessa che c'è tra la crescita di una funzione in una dimensione e alla derivata. Si può infatti anche definire la derivata direzionale in modo diverso come la derivata in $0$ della funzione $g(t) = f(x_0 + t*v_0, x_1 + t*v1, ... , x_n + t*v_n)$ dove $x = (x_0, x_1, ... , x_n)$ è il punto in cui calcoli la derivata direzionale e $v = (v_0, v_1, ... , v_n)$ la direzione.

[aligi08]

il problema è che non ho capito il perchè....