Crescenza e decrescenza

[frenky46]

Salve ragazzi ho dei problemi a calcolare la crescenza della seguente funzione

$f(x)=(ln(4sen^2x+1))/x$

sono riuscito a calcolare la derivata prima e ho il seguente risultato

$f'(x)=((8xsenxcosx)/((4sen^2x+1))-ln(4sen^2x+1))/x^2

ora devo studiarla $>0$ ma non riesco a risolverla!
Ho provato a fare il m.c.m. del numeratore ma non riesco ugualmente a trovare soluzione!

[leena1]

Se è l'argomento del seno ad essere al quadrato, non mi trovo con la tua derivata..

[frenky46]

scusa avevi ragione ho commesso un errore di battitura....l'ho appena corretta

[leena1]

Beh indubbiamente è abbastanza complicata, puoi utilizzare il metodo grafico, confrontando le due funzioni a numeratore..

[frenky46]

he scuasami se insisto ma non saprei proprio come utilizzarlo il metodo grafico

[leena1]

Tu hai $f'(x)=((8xsenxcosx)/(4sen^2x+1)-ln(4sen^2x+1))/x^2=(g(x)-h(x))/x^2

dove

$g(x)=(8xsenxcosx)/(4sen^2x+1)$
e
$h(x)=ln(4sen^2x+1)$

Devi studiare $f'(x)>0$ cioè $g(x)-h(x)>0$ (siccome $x^2>0$ in tutto il dominio) cioè ancora $g(x)>h(x)$
Questo graficamente vuol dire quando la funzione di $g(x)$ si trova al di sopra della funzione $h(x)$
Dovresti studiare le due funzioni singolarmente e capirne poi l'andamento..

Con queste due funzioni è un pò lungo il procedimento..

[frenky46]

capisco.....beh sei stata gentilissima e chiarissima!
Grazie di tutto

[leena1]

Figurati