Crescenza di una funzione
Salve ho questo accrocco orripilante di cui devo studiare il segno...
$f'(x)=x(2-x^3)arctgx(x^2+1)^2+x^2(x^3+1)^2$
Che tipo di approccio di consigliate?
$f'(x)=x(2-x^3)arctgx(x^2+1)^2+x^2(x^3+1)^2$
Che tipo di approccio di consigliate?
Risposte
Per prima cosa (e non so quante volte dovrò ripeterlo) quella che vuoi studiare è la MONOTONIA (perdonate il maiuscolo). La Crescenza è questa: http://www.albanesi.it/Alimentazione/cibi/crescenza.htm
Punto secondo: quella è la derivata prima? Bel mostriciattolo! La funzione originale quale era? E quale è il suo dominio? Questa informazione può risultare utile per capire se i singoli pezzi di questa derivata hanno un comportamento specifico: ad esempio l'ultimo addendo risulta sempre positivo per ogni $x$.
Punto secondo: quella è la derivata prima? Bel mostriciattolo! La funzione originale quale era? E quale è il suo dominio? Questa informazione può risultare utile per capire se i singoli pezzi di questa derivata hanno un comportamento specifico: ad esempio l'ultimo addendo risulta sempre positivo per ogni $x$.
"ciampax":
Per prima cosa ( enon so quante volte dovrò ripertelo) quella che vuoi studiare è la MONOTONIA (perdonate il maiuscolo).
Ciampax non vorrei contraddire nessuno ma è la prima volta che lo sento dire da qualcuno, mi sembra che tu me lo abbia mai detto, ripeto mi sembra...il caldo porta all'esaurimento tutti...bella la battuta sul formaggio ahahhaha
La funzione era:
$f(x)=x^2/(x^3+1)arctagx$ il dominio come puoi vedere è tutto $RR$, ho scritto solo il numeratore della derivata come puoi osservare dato che il denominatore è sempre positivo e quindi non mi sembrava essenziale...
Grazie in anticipo. Mari
Tranquillo, non ce l'avevo con te nello specifico! 
Il numeratore della derivata mi risulta
[tex]$x(2-x^3)(1+x^2)\arctan x+x^2(1+x^3)^2$[/tex]
sei d'accordo? Ed effettivamente non mi sembra una cosa tanto semplice. Un approccio potrebbe essere quello di utilizzare il teorema di esistenza degli zeri e vedere cosa succede, ma non so dove ti porterebbe.
In ogni caso il dominio è questo: [tex]$(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$[/tex]. Forse puoi ridurti a verificare cosa accade sui due intervalli che lo compongono.
Il numeratore della derivata mi risulta[tex]$x(2-x^3)(1+x^2)\arctan x+x^2(1+x^3)^2$[/tex]
sei d'accordo? Ed effettivamente non mi sembra una cosa tanto semplice. Un approccio potrebbe essere quello di utilizzare il teorema di esistenza degli zeri e vedere cosa succede, ma non so dove ti porterebbe.
In ogni caso il dominio è questo: [tex]$(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$[/tex]. Forse puoi ridurti a verificare cosa accade sui due intervalli che lo compongono.
Della funzione che hai indicato il dominio non è tutto $RR$ .. c'è un denominatore che si annulla .
Scusate è un cubo non un quadrato quindi va escluso $-1$ come voi avete osservato... cmq non capisco il passaggio che il proff ha usato per dire che il descresce...Rimane un mistero...Andrò a ricevimento...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo