Crescenza di una funzione

[dustofstar]

Ciao a tutti.. devo studiare la crescenza di una funzione.
La derivata è questa $\frac{-8(x-2)-2x^4-x^3(x+2)log(x^2-4)}{4x^3(x+2)}$
Ma.. non ho proprio idea di come fare a capire quando è >0.. cioè per il denominatore è facile.. ma per il numeratore come posso fare?
Aiutatemi... :§(

[Zero87]

"dustofstar":La derivata è questa $\frac{-8(x-2)-2x^4-x^3(x+2)log(x^2-4)}{4x^3(x+2)}$

Mamma mia che derivata complicata. Sicuro che è giusta? Non è per mancanza di fiducia (io, ad errori di calcolo, batto tutti) però in certi casi basta un segno sbagliato e da una stupidata si passa alle formule di Einstein...

Comunque inizialmente si può togliere dai giochi l'intervallo $-2\le x\le 2$ per la definizione del logaritmo. Niente non è.

Con un po' d'occhio si vede che il numeratore è sempre negativo per $x>\sqrt(5)$ perché è una somma di termini negativi.
Per $x\in ]2,\sqrt(5)]$ la situazione è strana perché il logaritmo è negativo (e, per $x->2$ tende a $-\infty$ per cui lo studio è molto molto difficile. Bisognerebbe fare uno studio di quando il numeratore è nullo in quell'intervallo per vedere come cambia segno. Solo che l'intervallo è minuscolo (da 2 a circa 2,4) e per uno studio dettagliato ci vuole a perderci tanto tempo dato che c'è un polinomio di quarto grado ed un logaritmo con argomento al quadrato.

Per $x<-2$ la situazione è più difficile perché il termine col $-x^3$ è positivo mentre gli altri sono tutti negativi. Ci vuole a perderci molto tempo...

[dustofstar]

Uff..
la funzione è questa.. $f(x)=1/x^2-1/4(log(x^2-4))(x-2)$
Ho fatto più volte la derivata e mi esece sempre la stessa cosa..

La cosa assurda è che è lo studio di una funzione.. e quindi non è l'unica cosa da valutare..

[Zero87]

"dustofstar":$f(x)=1/x^2-1/4(log(x^2-4))(x-2)$

"Rprovemece" come si dice dalle mie parti. Proviamo a calcolare questa benedetta derivata... Premetto che sono 4 anni che non calcolo una derivata...

$f'(x)= -\frac{2}{x^3}-1/4 \frac{2x(x-2)}{x^2-4}-1/4(log(x^2-4))= -\frac{2}{x^3}-1/2 \frac{x}{x+2}-1/4(log(x^2-4))$ tanto $x=2$ non lo considero proprio per il dominio (si annulla il logaritmo) e posso dividere per $(x-2)$.
Quindi $f'(x)= -\frac{2}{x^3}-1/2 \frac{x}{x+2}-1/4(log(x^2-4))=\frac{-8x-16-2x^4-x^3(x-2)(log(x^2-4))}{4x^3(x+2)}$ uff... mi riporta come te... Il che dimostra che o mi ricordo ancora come si calcola una derivata oppure abbiamo sbagliato entrambi!

[dustofstar]

Uff... ero più contenta se avevo sbagliato io..
cioè.. com'è possibile calcolare la crescenza e poi anche la convessità di questa funzione???????? :S :S Mi rifiuto...

[dustofstar]

.. però non potrei rifiutarmi visto che è la scorsa prova d'esame.. :S che hanno superato in 5 su 65!

[Antomus1]

Il mio consiglio è questo: non fare il minimo comune multiplo fermati prima.....cioè poni $-2/x^3 -1/2*x/(x+2) > 1/4(log(x^2-4))$ dopodiche studia le funzioni separatamente e verifica quando tale diseguaglianza e soddisfatta ( a primo membro per come ho scritto la disequazione ti conviene fare il minimo comune multiplo,ma solo ora non prima, altrimenti ti veniva tutto quel casino che hai scritto tu )....certo è che questo vi voleva vedere morti a quest esame