Crescenza della funzione
Salve, avrei una domanda da porvi.. data la seguente funzione:
$ (12)/(sqrt(n^5))-(2)/(n^3) $
Asintoticamente, come posso capire se la funzione è crescente o decrescente? Intendo, esiste un modo, in questo specifico caso, di stabilirlo?
Ho che il termine a destra cresce più velocemente di quello a sinistra, di conseguenza mi verrebbe da pensare che decresce più velocemente.. ma guardando il grafico la funzione è palesemente crescente.. dove sbaglio?
$ (12)/(sqrt(n^5))-(2)/(n^3) $
Asintoticamente, come posso capire se la funzione è crescente o decrescente? Intendo, esiste un modo, in questo specifico caso, di stabilirlo?
Ho che il termine a destra cresce più velocemente di quello a sinistra, di conseguenza mi verrebbe da pensare che decresce più velocemente.. ma guardando il grafico la funzione è palesemente crescente.. dove sbaglio?
Risposte
Vorrai dire che $n^3$ cresce più velocemente di $sqrt(n^5)$ non i due termini che hai tu, che sono i reciproci ...
"xMauri94":
Salve, avrei una domanda da porvi.. data la seguente funzione:
$ (12)/(sqrt(n^5))-(2)/(n^3) $
. ma guardando il grafico la funzione è palesemente crescente.. dove sbaglio?
"axpgn":
Vorrai dire che $n^3$ cresce più velocemente di $sqrt(n^5)$ non i due termini che hai tu, che sono i reciproci ...
Esatto, scusami per l'errore.
Di conseguenza quali conclusioni posso trarre?
@tommik: Mi ero basato sul grafico di Wolfram.. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 28n%5E3%29
"xMauri94":
@tommik: Mi ero basato sul grafico di Wolfram.. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 28n%5E3%29
...che decresce
Scusami tommik, allora il ragionamento fatto sui denominatori è giusto? Essendo che $ n^3 $ decresce più velocemente di $ sqrt(n^5) $, posso considerare la funzione decrescente?
"xMauri94":
Scusami tommik, allora il ragionamento fatto sui denominatori è giusto? Essendo che $ n^3 $ decresce più velocemente di $ sqrt(n^5) $, posso considerare la funzione decrescente?
mi sembra inutile...decresce anche solo con il primo termine! e se fosse così?: $ (12)/(sqrt(n^5))+(2)/(n^3) $...cosa diresti?
non credi sia più semplice analizzare la derivata prima?
"xMauri94":
Salve, avrei una domanda da porvi.. data la seguente funzione:
$ (12)/(sqrt(n^5))-(2)/(n^3) $
Asintoticamente, come posso capire se la funzione è crescente o decrescente?
oltretutto non ho capito cosa intendi dire con "asintoticamente"...la funzione è asintotica anche per $n=0$
In realtà questa è la derivata prima di una precedente funzione, la seguente:
$ 5 - (8)/(sqrt(n^3)) + (1)/(n^2) $
Ero quindi giunto a quella funzione.
A questo punto mi veniva chiesto se ero in grado di stabilire la crescenza/decrescenza senza continuare i calcoli dalla derivata.
$ 5 - (8)/(sqrt(n^3)) + (1)/(n^2) $
Ero quindi giunto a quella funzione.
A questo punto mi veniva chiesto se ero in grado di stabilire la crescenza/decrescenza senza continuare i calcoli dalla derivata.
"xMauri94":
In realtà questa è la derivata prima di una precedente funzione, la seguente:
$ 5 - (8)/(sqrt(n^3)) + (1)/(n^2) $
Ero quindi giunto a quella funzione.
A questo punto mi veniva chiesto se ero in grado di stabilire la crescenza/decrescenza senza continuare i calcoli dalla derivata.
al variare di $n$ si vede bene se la funzione cresce o decresce
La funzione è quindi decrescente, corretto?
Quale?
Questa:
$ 5 - (8)/(sqrt(n^3)) + (1)/(n^2) $
$ 5 - (8)/(sqrt(n^3)) + (1)/(n^2) $
No.
P.S.: ma è una funzione o una successione? $n$ è naturale o reale?
P.S.: ma è una funzione o una successione? $n$ è naturale o reale?
$ n $ è un numero reale.
Io ho calcolato la derivata prima della funzione, mi viene $ (12)/(sqrt(n^5))-(2)/(n^3) $
A questo punto il quesito mi chiede di capire se la funzione è crescente oppure decrescente facendo considerazioni sulla derivata.
Io ho calcolato la derivata prima della funzione, mi viene $ (12)/(sqrt(n^5))-(2)/(n^3) $
A questo punto il quesito mi chiede di capire se la funzione è crescente oppure decrescente facendo considerazioni sulla derivata.
Inizia col trovare dove si annulla ...
Ok, la derivata si annulla in $x=1/36$, prima è negativa e dopo è positiva, quindi ...
Ok, la derivata si annulla in $x=1/36$, prima è negativa e dopo è positiva, quindi ...
Quindi è crescente.. mamma mia che confusione tra le risposte
E dagli ... NO. Pensaci un attimo ... sono cose da superiori ... studio di funzione ...
"axpgn":
... la derivata si annulla in $x=1/36$, prima è negativa e dopo è positiva, quindi ...
"xMauri94":
Quindi è crescente....
quindi la funzione cresce sempre? indipendentemente dal fatto che la sua derivata prima sia positiva o negativa???
"xMauri94":
mamma mia che confusione tra le risposte
...direi che confusione che hai in testa....non che confusione nelle risposte
La funzione è crescente da $ (1)/(36) $ ?
Eh, direi ... 
... però non puoi essere insicuro su 'ste cose ...
... però non puoi essere insicuro su 'ste cose ...
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