Crescenza decrescenza e composizione

[Lale1]

Ciao a tutti! Sto provando a risolvere questi quesiti:

Se f e g sono due funzioni crescenti da R in R, anche la composizione f o g è crescente?

Se f e g sono due funzioni decrescenti da R in R, la composizione f o g è crescente?

Se f e g sono due funzioni da R in R, una crescente e l'altra decrescente, la composizione f o g è decrescente?

Io risponderei di sì a tutte e tre le domande, però l'aiuto che vi chiederei sarebbe quello di illustrarmi un metodo risolutivo rigoroso.. Grazie mille per i vostri preziosi aiuti!

[miuemia]

ti mostro un procedimento per il primo e poi sta a te applicarlo in modo adattato agli altri.

visto che non hai detto nula sulla crescenza di $f$ e $g$ suppongo che siano strettamente crescenti il caso con il maggiore uguale è lo stesso.

allora considera $x>y$ con $x,y\inRR$ allora tu ti chiedi se sia vero che $f(g(x))>f(g(y))$.
bene procediamo
tu sai che $g$ è crescente dunque se $x>y$ allora $g(x)>g(y)$ adesso tu sai che $f$ è crescente dunque $f(g(x))>f(g(y))$.
fine.
come vedi basta applicare la definizione di crescenza.
ciao ciao