Covergenza di una serie

[Fabrizio84901]

ragazzi ho la serie:

$sum_{k=1}^infty 4/k^2 (-1)^k cos (kx)$

una volta dimostrato che converge come faccio a vedere a che valore converge? potete farmi i passaggi da fare?

[ciampax]

Devi calcolarne la somma? A me pare una serie di Fourier.

[Fabrizio84901]

si hai ragione scusa devo calcolarne la somma (davanti c'è il termine $a_0$ ma l'ho escluso) qualche suggerimento?

[ciampax]

Devo dirti che, sinceramente, non mi sono mai posto un simile problema (nel senso che non mi è mai capitato di affrontarlo nello specifico). Sono convinto che abbia a che fare con una qualche sorta di "formula di inversione" dei coefficienti di Fourier, se non proprio con qualche legame tra serie e Trasformate di Fourier stesse, ma così su due piedi mi sembra una cosa un tantino complicata... ameno di non avere una "tabella" dei coefficienti di Fourier più importanti (e mi pare possibile che quelli lo siano, visto che termini con un $k^2$ al denominatore e con alternanza di segni appaiono un fottio di volte quando calcoli le trasformate.).

Così ad occhi direi che la funzione da considerare va definita sull'intervallo $[-\pi,\pi]$ (a causa della forma degli argomenti delle funzioni coseno) e che deve essere una funzione pari (in quanto non ci sono termini con funzioni seno). Oltre questo, al momento, non mi viene in mente altro.