$cos(x)=a$ e $tg(x)=a$
ho una equazione di forma $cosy=-x^2-5x+6$ e devo giungere alla forma y=..........
ora per il seno funziona cosi:
$senx=a$ equivale a
$x=arcsen(a)+2kpi$ oppure $x=pi-arcsen(a)+2kpi$
ma per il coseno e la tangente????
grazie
michy.....
ora per il seno funziona cosi:
$senx=a$ equivale a
$x=arcsen(a)+2kpi$ oppure $x=pi-arcsen(a)+2kpi$
ma per il coseno e la tangente????
grazie
michy.....
Risposte
Qui devi sempre valutare che se:
$cosy = f(x)$
Necessariamente $|f(x)|<=1$, una volta imposto questo hai il periodo di $2kpi$ da valutare.
Se avessi invece:
$tgy = g(x)$
non hai imposizini su $g(x)$ ma hai il periodo $kpi$ da valutare.
$cosy = f(x)$
Necessariamente $|f(x)|<=1$, una volta imposto questo hai il periodo di $2kpi$ da valutare.
Se avessi invece:
$tgy = g(x)$
non hai imposizini su $g(x)$ ma hai il periodo $kpi$ da valutare.
per cui praticamente devo porre $|-x^2-5x+6|<=1$ il che significa $-1<=-x^2-5x+6<=1 ???
ma cosi non trovo il dominio dell'arcoseno??
oppure con questo metodo ponendo a sistema le due disequazioni giungo gia alle $x$?? ma credo di no perchè a me devono venire due soluzioni, non intervalli di soluzioni ottenute da disequazioni........ a me serve proprio capire come ho scritto per il seno, le due equazioni di x che scaturiscono dal coseno....
cioè x=............... oppure x=......................
inoltre il periodo $kpi$ si ottiene valutando $c$ ottenuto partendo dall'integrale generale dell'equazione differenziale???
ma cosi non trovo il dominio dell'arcoseno??
oppure con questo metodo ponendo a sistema le due disequazioni giungo gia alle $x$?? ma credo di no perchè a me devono venire due soluzioni, non intervalli di soluzioni ottenute da disequazioni........ a me serve proprio capire come ho scritto per il seno, le due equazioni di x che scaturiscono dal coseno....
cioè x=............... oppure x=......................
inoltre il periodo $kpi$ si ottiene valutando $c$ ottenuto partendo dall'integrale generale dell'equazione differenziale???
"mikelozzo":
per cui praticamente devo porre $|-x^2-5x+6|<=1$ il che significa $-1<=-x^2-5x+6<=1 ???
Il coseno ha come codominio $[-1,1]$ e quindi la funzione deve stare anch'essa nello stesso codominio per poter essere invertita. Il mio appunto sul periodo è che l'arccos, arcsin arctg possono essere invertite solo in un intervallo del tipo $[alpha+2kpi, beta +2kpi]$ con $alpha, beta$ scelti in base alla funzione da invertire.
ma cosi non trovo il dominio dell'arcoseno?? a me serve proprio capire come ho scritto per il seno, le due equazioni di x che scaturiscono dal coseno....
cioè x=............... oppure x=......................
Avrai genericamente:
$y= arccos(-x^2-5x+6)$
ma come ti è capitato per l'$arcsin$ potresti avere delle traslazioni a causa della condizione iniziale dell'equazione differenziale o del problema.
inoltre il periodo $kpi$ si ottiene valutando $c$ ottenuto partendo dall'integrale generale dell'equazione differenziale???
Sì.
ok ma gentilmente, se non ti scoccia potresti mettermi le soluzioni generali dell'equazione $cos(x)=a$???
perchè se non so quelle non posso fare il ragionamento per invertire la funzione....cioè mi servono quelli generali..
sono queste?
$x=arcos(a)+2kpi$ vel $x=pi-arcos(a) + 2kpi$ ???
sono quelle che io vorrei sapere...il ragionamento l'ho capito, ma mi mancano proprio le soluzioni generiche per attuarlo...please
perchè se non so quelle non posso fare il ragionamento per invertire la funzione....cioè mi servono quelli generali..
sono queste?
$x=arcos(a)+2kpi$ vel $x=pi-arcos(a) + 2kpi$ ???
sono quelle che io vorrei sapere...il ragionamento l'ho capito, ma mi mancano proprio le soluzioni generiche per attuarlo...please
Allora ti rispondo con i casi nei quali puoi trovarti:
CASO 1)
$cos(y) = x^2+2$
Ovviamente impossibile l'inversione visto che $cos : RR rightarrow [-1,1]$
CASO 2)
$cos(y) = x^2-1$
Possibile l'inversione nell'intervallo nel quale: $|x^2-1|<=1$ ovvero $x in [-1,1]$. La funzione inversa è dunque:
$y=arccos(x^2-1) + 2kpi$
CASO 3)
Supponiamo di avere una serie di conti che portano a:
$cos(y) = x^2-1$
che risolviamo come sopra:
$y=arccos(x^2-1) + 2kpi$
ma supponiamo altresì di avere la condizione: $y(0) = 15pi$, inseriamo nell'equazione:
$y(0)=arccos(-1) + 2kpi$
Da cui:
$15pi = pi + 2kpi$
ci porta alla soluzione finale:
$y=arccos(x^2-1) + 14pi$.
Tutto chiaro?
CASO 1)
$cos(y) = x^2+2$
Ovviamente impossibile l'inversione visto che $cos : RR rightarrow [-1,1]$
CASO 2)
$cos(y) = x^2-1$
Possibile l'inversione nell'intervallo nel quale: $|x^2-1|<=1$ ovvero $x in [-1,1]$. La funzione inversa è dunque:
$y=arccos(x^2-1) + 2kpi$
CASO 3)
Supponiamo di avere una serie di conti che portano a:
$cos(y) = x^2-1$
che risolviamo come sopra:
$y=arccos(x^2-1) + 2kpi$
ma supponiamo altresì di avere la condizione: $y(0) = 15pi$, inseriamo nell'equazione:
$y(0)=arccos(-1) + 2kpi$
Da cui:
$15pi = pi + 2kpi$
ci porta alla soluzione finale:
$y=arccos(x^2-1) + 14pi$.
Tutto chiaro?
si......ma come ti ho gia detto io questo ragionamento l'avevo gia capito da tempo
solo che quando mi hanno spiegato l'altra volta come si procedeva all'inversione mi avevano detto che ad esempio per il seno potevo trovarmi, in forma generale, nei casi che ti ho detto sopra, ovvero $x=arcsen(a)+2kpi$ oppure $x=pi-arcsen(a)+2kpi$ e poi in base a $c$ e $k$ andavo a scegliere quale delle due soluzioni (dopo aver trovato il periodo) era quella giusta.....
ora il tuo ragionamento a me è chiaro ma io ancora nn capisco se quindi basta fare solo la sostituzione dell condizione iniziale per il coseno o se ci sono sempre due soluzioni generiche da studiare e tra cui scegliere
cioè forse io non mi riesco a spiegare bene...ma è questo che volevo sapere...il ragionamento da te fatto è vero, ma non è quello che a me serviva....non so se questa volta mi sono chiarito.....
solo che quando mi hanno spiegato l'altra volta come si procedeva all'inversione mi avevano detto che ad esempio per il seno potevo trovarmi, in forma generale, nei casi che ti ho detto sopra, ovvero $x=arcsen(a)+2kpi$ oppure $x=pi-arcsen(a)+2kpi$ e poi in base a $c$ e $k$ andavo a scegliere quale delle due soluzioni (dopo aver trovato il periodo) era quella giusta.....
ora il tuo ragionamento a me è chiaro ma io ancora nn capisco se quindi basta fare solo la sostituzione dell condizione iniziale per il coseno o se ci sono sempre due soluzioni generiche da studiare e tra cui scegliere
cioè forse io non mi riesco a spiegare bene...ma è questo che volevo sapere...il ragionamento da te fatto è vero, ma non è quello che a me serviva....non so se questa volta mi sono chiarito.....
Ecco le formule generali:
$cosx = a$ equivale a $x = arccosa+2kpi$ oppure $x= -arccosa+2kpi$
$tanx=a$ equivale a $ x=arctana+kpi$
La condizione $-1<=a<=1$ per l'esistenza delle soluzioni dell'equazione del coseno è implicita nella definizione di arcocoseno (che come sappiamo è definita solo quando l'argomento è compreso tra -1 e 1). L'equazione nella tangente invece ha soluzioni per ogni valore reale di a.
$cosx = a$ equivale a $x = arccosa+2kpi$ oppure $x= -arccosa+2kpi$
$tanx=a$ equivale a $ x=arctana+kpi$
La condizione $-1<=a<=1$ per l'esistenza delle soluzioni dell'equazione del coseno è implicita nella definizione di arcocoseno (che come sappiamo è definita solo quando l'argomento è compreso tra -1 e 1). L'equazione nella tangente invece ha soluzioni per ogni valore reale di a.
OK GRAZIE!!!!!
era proprio questo che volevo sapere......grazie $sylowww$.........e cmq grazie anche a $LordK$ per il tempo dedicatomi (e cmq mi è servito per un ripasso)
VI VOGLIO BENE!!!!!
era proprio questo che volevo sapere......grazie $sylowww$.........e cmq grazie anche a $LordK$ per il tempo dedicatomi (e cmq mi è servito per un ripasso)
VI VOGLIO BENE!!!!!
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