Costruire una funzione ad hoc
Ciao!
Sto cercando di individuare un'applicazione che rispetti le seguenti specifiche:
* sia funzione a valori interi della variabile intera positiva x
* sia lineare ad x vicino all'origine
* tenda ad n all'infinito
Indicativamente il grafico della funzione dovrebbe avere questo aspetto (anche se in realtà è una funzione discreta a valori discreti)
Il flesso non so di preciso dove posizionarlo, anzi mi sarebbe molto comodo avere dei parametri per poter sperimentare con varie configurazioni.
Ho pensato di definire la funzione ingenuamente così (con $k, \mu > 0$):
$f(x) = { ( x ),( n + e^-(x-\mu) ):} \ \ {:( \text{se} \ \ 0 < x <= k ),( \text{se} \ \ x > k ):}$
Grazie!
Sto cercando di individuare un'applicazione che rispetti le seguenti specifiche:
* sia funzione a valori interi della variabile intera positiva x
* sia lineare ad x vicino all'origine
* tenda ad n all'infinito
Indicativamente il grafico della funzione dovrebbe avere questo aspetto (anche se in realtà è una funzione discreta a valori discreti)
Il flesso non so di preciso dove posizionarlo, anzi mi sarebbe molto comodo avere dei parametri per poter sperimentare con varie configurazioni.
Ho pensato di definire la funzione ingenuamente così (con $k, \mu > 0$):
$f(x) = { ( x ),( n + e^-(x-\mu) ):} \ \ {:( \text{se} \ \ 0 < x <= k ),( \text{se} \ \ x > k ):}$
Grazie!
Risposte
Dal grafico si intuisce che "potresti" descrivere il sistema con una f.d.T del secondo ordine del tipo :
dove \(\displaystyle \delta \) è il coefficiente di smorzamento e \(\displaystyle \omega_n \) la pulsazione naturale. Il "problema" è che a seguito della sovraelongazione si ha sempre (anche se si può minimizzare) una sottoelongazione ed in generale un'oscillazione che si va via via smorzando (in relazione al fattore \(\displaystyle \delta \)) e, dopo un certo tempo di assestamento, porta la risposta al valore finale (in realtà in un suo intorno). La funzione che hai graficato non è quindi fisicamente realizzabile da un punto di vista pratico. Se lo scopo è puramente matematico/didattico allora suppongo che si possa fare qualcosa a riguardo (ma in questo non saprei aiutarti).
\(\displaystyle F(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2+2\delta\omega_n+\omega_n^2} \)
dove \(\displaystyle \delta \) è il coefficiente di smorzamento e \(\displaystyle \omega_n \) la pulsazione naturale. Il "problema" è che a seguito della sovraelongazione si ha sempre (anche se si può minimizzare) una sottoelongazione ed in generale un'oscillazione che si va via via smorzando (in relazione al fattore \(\displaystyle \delta \)) e, dopo un certo tempo di assestamento, porta la risposta al valore finale (in realtà in un suo intorno). La funzione che hai graficato non è quindi fisicamente realizzabile da un punto di vista pratico. Se lo scopo è puramente matematico/didattico allora suppongo che si possa fare qualcosa a riguardo (ma in questo non saprei aiutarti).
Quello che chiedi non ha molto senso, una funzione intera di varabile intera non può essere "lineare a x vicino all'origine", perché per valori interi di x non ha senso parlare di "vicino". e ovviamente non ha senso parlare di "tendere", infatti se la funzione è a valori interi, l'unica cosa che può fare "con tendenza" all'infinito è, o rimanere costante, oppure andare a infinito...quindi l'unico modo per fare tendere la tua funzione a $n$ è fare in modo che da un certo punto in poi la funzione sia identicamente uguale a $n$
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