Cos'è 2kπ???

[sogez]

salve,
una domanda di trigonometria forse sciocca: che cos'è 2kπ(2kpigreco)?

mi sono ritrovato davanti argZ + 2kπ e non so cosa vuol dire....


grazie mille a tutti!!!!

valerio

[adaBTTLS1]

significa che l'argomento è definito a meno di un termine additivo multiplo intero di $2pi$, dovrebbe essere scritto $k in ZZ$
$2pi$ è la misura in radianti dell'angolo giro (360°)
vuol dire che se hai un angolo (o arco) qualsiasi [argZ=50°, ad esempio] se aggiungi o togli multipli di 360° a quell'angolo ottieni un angolo (anche improprio) che soddisfa la stessa proprietà... quindi è un modo per scrivere in maniera compatta infinite soluzioni.
spero di essere stata chiara.
ciao.

[sogez]

"adaBTTLS":significa che l'argomento è definito a meno di un termine additivo multiplo intero di $2pi$, dovrebbe essere scritto $k in ZZ$
$2pi$ è la misura in radianti dell'angolo giro (360°)
vuol dire che se hai un angolo (o arco) qualsiasi [argZ=50°, ad esempio] se aggiungi o togli multipli di 360° a quell'angolo ottieni un angolo (anche improprio) che soddisfa la stessa proprietà... quindi è un modo per scrivere in maniera compatta infinite soluzioni.
spero di essere stata chiara.
ciao.

grazie.. ma non riesco a capire...cioè io in quel modo ottengo un angolo che sommato o sottratto a quello che avevo mi da che cosa??
Per Esempio:
se arcZ=50° e k=3 io ottengo un angolo 50 + 2*3*$pi$ e quindi 50+$6pi$??? e a che cosa equivale??

[adaBTTLS1]

che cosa non lo so. so che quella scrittura significa infiniti archi che differiscono da arcZ per multipli interi di $2pi$

50°+3*360° significa 3 giri completi più 50°

non puoi invece sommare gradi con radianti. quindi ti faccio un altro esempio con i radianti:
$pi/3+2*5pi$ significa 5 giri completi più un angolo di $pi/3$ radianti, che tradotto in gradi è 60°.

di solito quelle scritte sono presenti nelle soluzioni delle equazioni, ad esempio trovi questa con $cosx=1/2$ che ha soluzioni $+-(pi)/6+2kpi, k in ZZ$

spero di aver chiarito. ciao.

[sogez]

"adaBTTLS":che cosa non lo so. so che quella scrittura significa infiniti archi che differiscono da arcZ per multipli interi di $2pi$

50°+3*360° significa 3 giri completi più 50°

non puoi invece sommare gradi con radianti. quindi ti faccio un altro esempio con i radianti:
$pi/3+2*5pi$ significa 5 giri completi più un angolo di $pi/3$ radianti, che tradotto in gradi è 60°.

di solito quelle scritte sono presenti nelle soluzioni delle equazioni, ad esempio trovi questa con $cosx=1/2$ che ha soluzioni $+-(pi)/6+2kpi, k in ZZ$

spero di aver chiarito. ciao.

quindi a me ai fini dela risoluzione non mi interessa niente sapere cosa mi da quel 2k$pi$?? perchè alla fine comunque già 2$pi$ mi da 360° e quindi un giro...mi dice solo quanti giri sono stati fatti per raggiungere quell'angolo giusto?? perche con k aumento o diminuisco il numero di giri.... mantenendo costante l'ampiezza dell' angolo...oppure in quella scrittura posso anche definire angoli con 45° 90° 120°???

cioè come dicevi tu avendo $pi/3+2*5pi$ ottengo solo un angolo di 60° che ha fatto 5 giri?

[adaBTTLS1]

se è sempre $2kpi$ è esattamente a differenza di multipli di un giro, ma non è vero che non va considerato.

riprendo l'esempio di prima: se avessi avuto $cos(5x)=1/2$ avresti trovato $5x=+-(pi)/6+2kpi->x=+-(pi)/30+2/5kpi$,

quindi non è più la stessa cosa!

ciao.

[sogez]

"adaBTTLS":se è sempre $2kpi$ è esattamente a differenza di multipli di un giro, ma non è vero che non va considerato.

riprendo l'esempio di prima: se avessi avuto $cos(5x)=1/2$ avresti trovato $5x=+-(pi)/6+2kpi->x=+-(pi)/30+2/5kpi$,

quindi non è più la stessa cosa!

ciao.

non ho ancora molto chiaro il concetto, comunque grazie mille....sai per caso se sul forum riesco a trovare tutto l'argomento???


grazie tante ciao ciao...

[adaBTTLS1]

il problema è che io non ho capito qual è l'argomento.
se intendi goniometria e trigonometria c'è tanta roba, puoi provare a cercare...
ciao.