Cosa vuol dire?

[Manuasc]

Dal libro:
$lim_(x to +infty)((x+1)/x)=1$ si fa il quoziente dei coefficienti delle x di grado maggiore"

[ELWOOD1]

Per $x$ che va all'infinito, il termine +1 al numeratore è trascurabile rispetto a $x$ pertanto si semplifica in $x/x=1$

Da ciò deriva il fatto che per $x\rightarrow \pm\infty$ in una funzione razionale fratta si tengono i coefficienti di grado massimo (vanno prima all'infinito degli altri)

Analogamente per $x\rightarrow 0$ si tengono i coefficienti di grado più piccolo.

[dissonance]

[mod="dissonance"]@Manuasc: Per favore cambia il titolo del topic, mettendo un riferimento all'argomento trattato. Ad esempio, "[Limiti]Cosa vuol dire?" va bene. Per ulteriori informazioni consulta il regolamento, punto 3.3 .
Grazie.[/mod]

[Injo]

Ci sono parecchi libri che mettono questa cosa come teorema ma altro non è che una diretta conseguenza del raccoglimento: $lim_{x\to +\infty} \frac{x+1}{x} = lim_{x\to +\infty} \frac{x(1+1/x)}{x} = lim_{x\to +\infty} 1+1/x = 1$.

Questo lo puoi fare con qualsiasi rapporto tra funzioni polinomiali raccogliendo il grado massimo e poi semplificando. Le regole che derivano di conseguenza sono poi molto semplici da ricavare facendo una piccola casistica.