Cosa si intende per "calcolo" (in matematica)?
Scusate, mi sapreste dare una risposta esauriente e chiara come se dovessi trattare trattare la questione con dei ragazzi delle scuole superiori? 
Grazie
Grazie
Risposte
La risposta può essere molto articolata e non facilmente banalizzabile.
Il concetto di "calcolabilità" ha riempito di libri e discussioni l'intera comunità scientifica.
Comunque tra le cose che posso dirne a braccio, partirei dal latino "calculus" che vuol dire "sassolino" quelli con cui i nostri avi "facevano di conto".
Più in generale calcolare vuol dire individuare un algoritmo (se esiste) (diciamo pure un metodo o una sequenza di operazioni elementari) capace di restituire, in maniera univoca, il risultato dell'applicazione di una data "funzione" o "operazione" ad un gruppo di dati.
Per es. fissiamo le idee sulla moltiplicazione.
Vogliamo applicare cioè, a due dati qualunque, una "funzione" che è fatta così: somma il primo dato a se stesso tante volte quanto indicato dal secondo dato.
Gli algoritmi o metodi per farlo sono diversi, il più banale, se diamo per scontato di conoscere la "funzione" somma, è quello di incolonnare il primo dato un numero di volte pari a quanto esprime il secondo dato ed eseguire la somma di tutti questi addendi.
Altri metodi, che pure ci insegnano alle scuole elementari, si riferiscono alla conoscenza della "funzione" prodotto e all'uso delle tabelline, ma qui già il grado di complessità si alza di un bel po'.
Concludo citando Alan Turing, che fu un vero guru della Teoria della calcolabilità. Egli cercò una maniera matematica per sistematizzare il concetto, di per sè primitivo, del calcolare, con le famose "macchine" che portano il suo nome.
E così, per definizione, una funzione è calcolabile se esite una macchina di Turing che la calcola... ma qui il discorso sfora in questioni molto delicate e difficili da rendere "comunicativamente" semplici.
I concetti che ho espresso sono chiaramente non rigorosi e tentano di fare un po' di luce. Speriamo di non aver solo aumentato i dubbi, eh eh.
Saluti
Il concetto di "calcolabilità" ha riempito di libri e discussioni l'intera comunità scientifica.
Comunque tra le cose che posso dirne a braccio, partirei dal latino "calculus" che vuol dire "sassolino" quelli con cui i nostri avi "facevano di conto".
Più in generale calcolare vuol dire individuare un algoritmo (se esiste) (diciamo pure un metodo o una sequenza di operazioni elementari) capace di restituire, in maniera univoca, il risultato dell'applicazione di una data "funzione" o "operazione" ad un gruppo di dati.
Per es. fissiamo le idee sulla moltiplicazione.
Vogliamo applicare cioè, a due dati qualunque, una "funzione" che è fatta così: somma il primo dato a se stesso tante volte quanto indicato dal secondo dato.
Gli algoritmi o metodi per farlo sono diversi, il più banale, se diamo per scontato di conoscere la "funzione" somma, è quello di incolonnare il primo dato un numero di volte pari a quanto esprime il secondo dato ed eseguire la somma di tutti questi addendi.
Altri metodi, che pure ci insegnano alle scuole elementari, si riferiscono alla conoscenza della "funzione" prodotto e all'uso delle tabelline, ma qui già il grado di complessità si alza di un bel po'.
Concludo citando Alan Turing, che fu un vero guru della Teoria della calcolabilità. Egli cercò una maniera matematica per sistematizzare il concetto, di per sè primitivo, del calcolare, con le famose "macchine" che portano il suo nome.
E così, per definizione, una funzione è calcolabile se esite una macchina di Turing che la calcola... ma qui il discorso sfora in questioni molto delicate e difficili da rendere "comunicativamente" semplici.
I concetti che ho espresso sono chiaramente non rigorosi e tentano di fare un po' di luce. Speriamo di non aver solo aumentato i dubbi, eh eh.
Saluti
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