Correzione studio di funzione

[hoffman1]

Ciao ragazzi ho fatto questo studio ma ho sbagliato qualcosa sicuramente perchè non mi trovo
$ |x^2-3x-10|/(x-7) $
All'inizio ho splittato la funzione in due
$ { ( (x^2-3x-10)/(x-7) ),( (-x^2+3x+10)/(x-7)):} $

Dominio : $ R - (7) $
Periodicità . Nè pari , nè dispari e nè periodica
Intersezione asse y
(0 , 10/7) ,
Intersezione asse x
(-2 , 0) e (5, 0)

Segno .
$ |x^2-3x-10|/(x-7) > 0 $
Il numeratore è sempre positivo , il denominatore è x>7
Quindi prima di 7 è negativo , mentre dopo 7 è positivo
Limite
$ lim_(x -> -oo) |x^2-3x-10|/(x-7) = -oo $
$ lim_(x -> oo) |x^2-3x-10|/(x-7) = oo $

Verifico se ho un asintoto Obliquo
$ m= lim_(x -> oo) (x^2-3x-10)/(x^2-7x) = 1 $
$ q= lim_(x -> oo) (x^2-3x-10)/(x-7)-x = 4 $
Asintoto obliquo y= x-4
$ lim_(x -> 7^-) (x^2-3x-10)/(x-7)= -oo $
$ lim_(x -> 7^+) (x^2-3x-10)/(x-7)= oo $
Asintoto Verticale A.V x=7

Derivata prima
$ ((2x-3)(x-7)-(x^2-3x-10)1)/(x-7)^2 >0 $

f(x) >0 $ (-oo, (14-sqrt(72)/2)) $ U $ ((14+sqrt(72)/2), oo) $
f(x) <0 $ ((14-sqrt(72)/2);(14+sqrt(72)/2)) $
f(x)=0 ???

[seb1]

"hoffman":f(x) >0 $ (-oo, (14-sqrt(72)/2)) $ U $ ((14+sqrt(72)/2), oo) $
f(x) <0 $ ((14-sqrt(72)/2);(14+sqrt(72)/2)) $
f(x)=0 ???

Immagino tu intenda \(f'\). Qual è il problema con \(f'(x)=0\) se hai trovato dove \(f'\) è positiva e negativa? Poi ti faccio notare che è \(\frac{14\pm6\sqrt{2}}{2}\), ambo gli addendi dimezzati. Inoltre l'intersezione con l'asse \(y\) non può essere corretta, come dimostri subito dopo.

[hoffman1]

sull'ambo gli addendi dimezzati ho sbagliato a scrivere . Quindi la derivata è zero in quei due punti

[hoffman1]

in effetti l'intersezione con l'asse y non può esistere per il segno prima di 7 . Ma in esame posso lasciare tutto così e aggiungere dopo che non può esistere l'intersezione con y?

[seb1]

Se non esistesse l'intersezione con l'asse delle ordinate avresti potuto stabilirlo dal dominio, no?

[hoffman1]

Scusami ma non capsico. Il dominio è tutto R tranne 7

[seb1]

Infatti. Quindi l'intersezione coll'asse \(y\) esiste o non esiste?

[hoffman1]

deve esistere ma con y<0 perchè nello studio nel segno le y>0 vengono escluse

[seb1]

Okay, non stiamo andando da nessuna parte per cui vado io: \(x^2-3x-10\) è negativa per \(x\in(-2,5)\). Di conseguenza, per mantenere la non negatività del valore assoluto, si cambia il segno a tale quantità ottenendo \(-x^2+3x+10\). Dunque in \(x_0=0\in(-2,5)\) va considerato quest'ultimo polinomio per il calcolo di \(f(x_0)\):\[f(x_0=0)=\frac{-x_0^2+3x_0+10}{x_0-7}=-\frac{10}{7}\]che è accettabile secondo lo studio della positività di \(f\).