Correzione Limite

[Carlocchio]

In un esercizio ho il seguente limite:
\( \lim_{x\rightarrow } \frac{tan \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} \frac{1}{x^2 log (1+ \frac{1}{x^2}) } \)

Allora io ho ragionato separatamente per la parte con la tangente e quella col logaritmo.
Per la tangente è limite notevole $tanx/x$ e tende a 1.
Riguardo la seconda il logaritmo lo tolgo per la teoria degli infititi e infinitesimi e mi rimane $ x^2 $ al denominatore che fa si che $ 1/x^2 $ tende a 0. Quindi il limite tutto tende a zero.
Qualcuno è cosi gentile da controllarmi se il ragionamento fila? Grazie mille

[Brancaleone1]

"carlocchio":
\( \color{red}{\lim_{x\rightarrow }} \frac{tan \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} \frac{1}{x^2 log (1+ \frac{1}{x^2}) } \)

A cosa tende $x$?

[laura1232]

Presumo che $x$ tenda a $\infty$... in tal caso stai sbagliando..il limite vale 1.

[Carlocchio]

si x tende a infinito scusate! ma come mai tende a 1?

[Carlocchio]

Allora forse ci sono... portando $ x^2 $ a esponente del logaritmo mi viene $ log(e) $ (per il limite notevole) che è uguale a 1 giusto? Quello che non ho capito però è cosa aveva di sbagliato il mio ragionamento iniziale: non avrebbe dovuto tornare lo stesso?

[Noisemaker]

sono limiti notevoli espliciti:
\[\lim_{x\to+\infty}\frac{\tan \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\cdot \frac{1}{x^2\ln\left(1+\frac{1}{x^2}\right)}=\lim_{x\to+\infty}\frac{\tan \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\cdot \frac{1}{\frac{\ln\left(1+\frac{1}{x^2}\right)}{\frac{1}{x^2}}}\]

[Carlocchio]

Capito grazie!