Correzione integrale improprio con parametro reale
Ciao a tutti, devo calcolare la formula esplicita di
\(\displaystyle f(p) = \int_{e}^{+\infty} \frac{1}{x\ln^{p}{x}} dx \) con \(\displaystyle p>1 \)
L'integrale è semplicissimo e mi viene
\(\displaystyle \left[ \frac{\ln^{1-p}{x}} {1-p} \right] \) e devo studiarlo da e a +infinito
Il fatto è che essendo p>1 allora sostituisco 1-p con \(\displaystyle -a>0 \)
\(\displaystyle - \left[ \frac{1} {a\ln^{a}{x}} \right] \)
Quindi sostituendo prima il numero di nepero e poi infinito mi viene una cosa del tipo
\(\displaystyle -\frac{1}{1-p} - 0 = \frac{1}{p-1} \)
E' corretto il procedimento? Sinceramente la sostituzione con un secondo parametro -a>0 un po' mi ha fatto perdere tempo coi ragionamenti, qualche suggerimento a riguardo?
\(\displaystyle f(p) = \int_{e}^{+\infty} \frac{1}{x\ln^{p}{x}} dx \) con \(\displaystyle p>1 \)
L'integrale è semplicissimo e mi viene
\(\displaystyle \left[ \frac{\ln^{1-p}{x}} {1-p} \right] \) e devo studiarlo da e a +infinito
Il fatto è che essendo p>1 allora sostituisco 1-p con \(\displaystyle -a>0 \)
\(\displaystyle - \left[ \frac{1} {a\ln^{a}{x}} \right] \)
Quindi sostituendo prima il numero di nepero e poi infinito mi viene una cosa del tipo
\(\displaystyle -\frac{1}{1-p} - 0 = \frac{1}{p-1} \)
E' corretto il procedimento? Sinceramente la sostituzione con un secondo parametro -a>0 un po' mi ha fatto perdere tempo coi ragionamenti, qualche suggerimento a riguardo?
Risposte
Grazie mille TeM 
gentilissimo
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