Correzione integrale doppio

[ludwigZero]

Ho questo integrale doppio:

$\int \int x e^(xy) dx dy$

$T = {(x,y): 0 <= x <= 1/y, 1 <= y <= 2}$ (dominio normale su $y$)

$\int_[1,2] dy \int_[0,1/y] x e^(xy) dx$

moltiplico e divido per $y$

$\int_[1,2] (1/y) dy \int_[0,1/y] x y e^(xy) dx$

risolvo per parti:

$\int x y e^(xy) dx =$ dove $x=f$ e $y e^(xy) = dg$

$= x e^(xy) - 1/y \int y e^(xy) dx = x e^(xy) - 1/y e^(xy) = [e^(xy) (x -1/y)]_[0,1/y] = e (1/y -1/y) - (-1/y) = 1/y$

diviene:
$\int_[1,2] 1/y 1/y dy = \int_[1,2] 1/y^2 dy$

moltiplico e divido per $(-1)$:

$= - \int_[1,2] - 1/y^2 dy = [- 1/y]_[1,2] = - 1/2 + 1 = 1/2$

ditemi se c'è qualche errore :%

[Hadronen]

Mi sembra tutto corretto.