Correzione esercizio massimi e mininimi di x
ciao fantastici allora stavo facendo questo esercizio:
TROVARE SE ESISTE IL MASSIMO ASSOLUTO E IL MINIMO ASSOLUTO DI F SUL DOMINIO, GIUSTIFICARE LA RISPOSTA.
f(x)=3x+5+75/x su D=[-2,+2]
allora io ho trovato eguagliando la derivata prima i valori.
x=-5 e x=5 che non appartengono all'intervallo, quindi la funzione non ha massimi e minimi assoluti nell'intervallo del dominio considerato...è giusto ragionare così?
aiutatemi vi prego ho problemi nel distinguere max e min assoluti da quelli relativi me lo dite in modo pratico..
TROVARE SE ESISTE IL MASSIMO ASSOLUTO E IL MINIMO ASSOLUTO DI F SUL DOMINIO, GIUSTIFICARE LA RISPOSTA.
f(x)=3x+5+75/x su D=[-2,+2]
allora io ho trovato eguagliando la derivata prima i valori.
x=-5 e x=5 che non appartengono all'intervallo, quindi la funzione non ha massimi e minimi assoluti nell'intervallo del dominio considerato...è giusto ragionare così?
aiutatemi vi prego ho problemi nel distinguere max e min assoluti da quelli relativi me lo dite in modo pratico..
Risposte
Ciao , allora tramite il Teorema di Weierstrass puoi sapere a priori se esistono massimi e minimi ,esso dice :
Sia f:[a,b]→ℝ una funzione continua, allora f(x) assume massimo e minimo assoluti nell'intervallo [a,b].
Inizia col verificare se la tua funzione è continua se lo è allora ha massimo e minimo assoluto .
PS : Correggi il titolo del post, il correttore automatico ha fatto strage
Sia f:[a,b]→ℝ una funzione continua, allora f(x) assume massimo e minimo assoluti nell'intervallo [a,b].
Inizia col verificare se la tua funzione è continua se lo è allora ha massimo e minimo assoluto .
PS : Correggi il titolo del post, il correttore automatico ha fatto strage
grazie ma non mi è chiaro puoi aiutarmi???
Certo, però attendi un giorno, non appena sono col PC rispondo:)
Ciao rita21.
Come ti ha già suggerito Samuele, il teorema di Weierstraß ti aiuta a capire se esistono massimi o minimi per una funzione continua. Data la funzione
\[f\left( x \right) = 3x + 5 + \frac{{75}}{x}\]
prova a rispondere a queste domande:
*La funzione è continua nell'intervallo considerato? Se no, quanto valgono i limiti ai suoi estremi?
*E' quindi possibile sfruttare il teorema di Weierstraß nello stesso intervallo? Se no, è possibile suddividerlo in maniera tale che possa essere sfruttato quel teorema?
*Quali risultati otteniamo annullando la derivata prima?
*Se i risultati non appartengono all'intervallo, come si possono trovare i punti che ci interessano? Quale altra informazione cioè possiamo ricavare dalla derivata prima?
Come ti ha già suggerito Samuele, il teorema di Weierstraß ti aiuta a capire se esistono massimi o minimi per una funzione continua. Data la funzione
\[f\left( x \right) = 3x + 5 + \frac{{75}}{x}\]
prova a rispondere a queste domande:
*La funzione è continua nell'intervallo considerato? Se no, quanto valgono i limiti ai suoi estremi?
*E' quindi possibile sfruttare il teorema di Weierstraß nello stesso intervallo? Se no, è possibile suddividerlo in maniera tale che possa essere sfruttato quel teorema?
*Quali risultati otteniamo annullando la derivata prima?
*Se i risultati non appartengono all'intervallo, come si possono trovare i punti che ci interessano? Quale altra informazione cioè possiamo ricavare dalla derivata prima?
Il nostro gentilissimo brancaleone ti ha dato un bel punto di partenza, vedi se cosi riesci ad impostare l'esercizio ,provaci, esponi le tue idee e se hai dubbi li vediamo insieme.
ok ma quale intervallo considerato?
Quello che hai scritto tu $[-2;2]$ . In tale intervallo scoprirai che la tua funzione non è...
ciao Brancaleone e voi tutti!!!allora io ho provato a rispondere come tu mi hai detto ma non credo di aver centrato il problema...allora
secondo me la funzione presenta un punto di discontinuità in x=0 nell'intervallo [-2,2] è giusto? dunque non è continua perciò non si può applicare Weierstrass di conseguenza non esistono max e min globali nell'intervallo considerato ok?
secondo me la funzione presenta un punto di discontinuità in x=0 nell'intervallo [-2,2] è giusto? dunque non è continua perciò non si può applicare Weierstrass di conseguenza non esistono max e min globali nell'intervallo considerato ok?
Bravissima! Continua su questa strada, cos'altro puoi dire? Per aiutarti ti dico che la tua funzione è una figura geometrica ben nota,magari disegnandola,ad occhio, puoi dire se esistono punti di massimo o minimo locale e poi scriverlo analiticamente.
ok grazie sei un genio! dunque i massimi e minimi locali li trovo con lo studio della derivata prima???? devo metterci tutto condizioni di esistenza punti non appartenenti al dominio ecc??
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo