Correzione esercizio con taylor
Salve, non mi risulta un esercizio (non particolarmente difficile) in cui devo trovare la parte principale di infinitesimo per $x->1$
$f(x)=4sin(x-1)-2sin(2x-2)$
a me risulta: $2x^3-4x^2+4x-2+o(x^3)$ ma dovrebbe risultare qualcosa tipo: $n x^3+o(x^3)$ (senza i termini di primo e secondo grado, che mi derivano dallo sviluppo del cubo di binomio)
Qualcuno che sa usare i polinomi di taylor potrebbe controllare il risultato?
magari posso anche scrivere i passaggi che faccio. grazie
$f(x)=4sin(x-1)-2sin(2x-2)$
a me risulta: $2x^3-4x^2+4x-2+o(x^3)$ ma dovrebbe risultare qualcosa tipo: $n x^3+o(x^3)$ (senza i termini di primo e secondo grado, che mi derivano dallo sviluppo del cubo di binomio)
Qualcuno che sa usare i polinomi di taylor potrebbe controllare il risultato?
magari posso anche scrivere i passaggi che faccio. grazie
Risposte
INtanto va fatto il cambio di variabile $t=x-1$, poi lo risolvi con $sin x = x-(x^3)/(6)+o(x^3)$
"Quinzio":
INtanto va fatto il cambio di variabile $t=x-1$, poi lo risolvi con $sin x = x-(x^3)/(6)+o(x^3)$
grazie, in realtà ho sostituito direttamente:
$sin (x-1) = (x-1)-((x-1)^3)/(6)+o(x^3)$, idem per $sin(2x-2)$ e poi ho messo tutto insieme,
ma il prof ha detto che ho fatto troppi calcoli e ci sarà un errore perchè i termini $-4x^2$ e $4x$ non ci devono essere nel risultato, però mi derivano dalla risoluzione di $(x-1)^3$ e $(2x-2)^3$
anche se rifaccio l'esercizio usando il cambio di variabile non verrebbe uguale?
Tieni presente che qui è [tex]x\rightarrow 1[/tex], quindi in questo caso $o(x)$ non ha molto senso, ne ha $o(x-1)$.
In effetti la sostituzione non è obbligatoria, ma è comoda. Quello che devi ottenere non è qualcosa del tipo $nx^3+o(x^3)$, ma del tipo: $n(x-1)^3+o((x-1)^3)$.
Se non ho fatto male i conti dovrebbe risultare $2(x-1)^3+o((x-1)^3)$
In effetti la sostituzione non è obbligatoria, ma è comoda. Quello che devi ottenere non è qualcosa del tipo $nx^3+o(x^3)$, ma del tipo: $n(x-1)^3+o((x-1)^3)$.
Se non ho fatto male i conti dovrebbe risultare $2(x-1)^3+o((x-1)^3)$
"Palliit":
Tieni presente che qui è [tex]x\rightarrow 1[/tex], quindi in questo caso $o(x)$ non ha molto senso, ne ha $o(x-1)$.
In effetti la sostituzione non è obbligatoria, ma è comoda. Quello che devi ottenere non è qualcosa del tipo $nx^3+o(x^3)$, ma del tipo: $n(x-1)^3+o((x-1)^3)$.
Se non ho fatto male i conti dovrebbe risultare $2(x-1)^3+o((x-1)^3)$
grazie mille!
avevo rifatto l'esercizio ma non ho avuto tempo di postarlo. in effetti la sostituzione è più che comoda, quasi indispensabile per non commettere errori di calcolo.
mi risulta $2t^3+o(t^3)$
mi rimane solo un dubbio: alla fine devo sostituire la variabile giusto? quindi $2(x-1)^3+o((x-1)^3)$ ma devo lasciarlo così?
(se lo sviluppo ottengo nuovamente il risultato di prima, ma se lo lascio così la $x$ è di ordine 1
)
L'ordine si intende rispetto all'infinitesimo, in questo caso $x$ NON è un infinitesimo, visto che tende a $1$. L'infinitesimo campione è $(x-1)$, quindi la parte principale è $2(x-1)^3$ e l'ordine è $3$.
E va benissimo lasciato scritto così, senza sviluppare il cubo, nel senso che è più evidente la conclusione di cui sopra.
E va benissimo lasciato scritto così, senza sviluppare il cubo, nel senso che è più evidente la conclusione di cui sopra.
"Palliit":
L'ordine si intende rispetto all'infinitesimo, in questo caso $x$ NON è un infinitesimo, visto che tende a $1$. L'infinitesimo campione è $(x-1)$, quindi la parte principale è $2(x-1)^3$ e l'ordine è $3$.
E va benissimo lasciato scritto così, senza sviluppare il cubo, nel senso che è più evidente la conclusione di cui sopra.
grazie mille, gentilissimo
Ma figurati. Ciao.
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