Correzione di una serie (analisi 2)
$\sum (-1)^(n+1) /sqrt(2n+1) (x^2 - x -1)^n$
$y = x^2 - x -1$
per il raggio di convergenza:
$lim_n |a_(n+1)/a_n | = lim_n | (-1)^(n+1) /sqrt(2n+3) sqrt(2n+1) /(-1)^(n+1) | = 1$
$|x^2 - x -1| <1$
si fa il sistema:
$x^2 - x -1 < 1$ e $x^2 - x -1 > -1$
facendo i calcoli viene: $-1 < x < 0$ e $1
arrivato a questo punto dovrei vedere agli estremi? non finisce qui l'esercizio?
$y = x^2 - x -1$
per il raggio di convergenza:
$lim_n |a_(n+1)/a_n | = lim_n | (-1)^(n+1) /sqrt(2n+3) sqrt(2n+1) /(-1)^(n+1) | = 1$
$|x^2 - x -1| <1$
si fa il sistema:
$x^2 - x -1 < 1$ e $x^2 - x -1 > -1$
facendo i calcoli viene: $-1 < x < 0$ e $1
arrivato a questo punto dovrei vedere agli estremi? non finisce qui l'esercizio?
Risposte
Magari sbaglio, ma te stai usando il Corollario al Criterio del Rapporto* il quale non ti dà informazioni se il limite (non ho guardato i conti) viene 1, come mi sembra a te risulti.
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* oltre al Criterio della Convergenza Assoluta, il quale ti dice che se una serie converge assolutamente allora converge, e nient'altro. Cioè, se non converge assolutamente può benissimo convergere...
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* oltre al Criterio della Convergenza Assoluta, il quale ti dice che se una serie converge assolutamente allora converge, e nient'altro. Cioè, se non converge assolutamente può benissimo convergere...
Per trovare il raggio di convergenza il libro mi dice che basta fare quel tipo di rapporto lì.....il rapporto viene 1 perchè sono dello stesso grado numeratore e denominatore ti trovi?
Inoltre so che la conv. assoluta implica la conv. uniforme che a sua volta implica quella puntuale.
devo trovare l'insieme di convergenza che a me risulta 'risolvere' quella diseguazione con valore assoluto e la conv. uniforme [che credo riguardi gli estremi....] dammi conferma
Inoltre so che la conv. assoluta implica la conv. uniforme che a sua volta implica quella puntuale.
devo trovare l'insieme di convergenza che a me risulta 'risolvere' quella diseguazione con valore assoluto e la conv. uniforme [che credo riguardi gli estremi....] dammi conferma
"ludwigZero":
Per trovare il raggio di convergenza il libro mi dice che basta fare quel tipo di rapporto lì.....il rapporto viene 1 perchè sono dello stesso grado numeratore e denominatore ti trovi?
Inoltre so che la conv. assoluta implica la conv. uniforme che a sua volta implica quella puntuale.
devo trovare l'insieme di convergenza che a me risulta 'risolvere' quella diseguazione con valore assoluto e la conv. uniforme [che credo riguardi gli estremi....] dammi conferma
Mi sembrava una serie numerica dipendente dal parametro $x$ in cui avevi fatto un cambio di variabile... Io le serie di funzioni non le ho ancora trattate.
Scusami l'intrusione, avevo male interpretato il tuo testo.
ah ok, qualcuno può vedere se va bene? x'D
up
Ovvio che va bene.
Però devi controllare che succede negli estremi e devi specificare il tipo di convergenza nell'insieme di convergenza.
Per maggiori dettagli, potresti consultare questi miei fogli.
Però devi controllare che succede negli estremi e devi specificare il tipo di convergenza nell'insieme di convergenza.
Per maggiori dettagli, potresti consultare questi miei fogli.
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