Correttezza integrale

[demda]

Salve a tutti, stavo svolgendo un problema di fisica 2 per il quale ho impostato il seguente integrale, mi chiedevo se fosse formalmente corretto:

\[ \int_{0.05}^{0.15} \frac{\mu_0 i}{2 \pi y} x(t) dy = \frac{\mu_0 i}{2 \pi} x(t) \int_{0.05}^{0.15} \frac{1}{y} dy \]

cioè se scrivendo l'integrale si può "inserire" una funzione dipendente da un'altra variabile, nella fattispecie \( x(t) \) e poi portarla fuori dall'integrale, un po come si fa con gli integrali doppi

[ingres]

Un problema di magnetismo suppongo ..
Comunque la risposta è SI la funzione del tempo x(t) non ha nessun rapporto con la variabile di integrazione spaziale y e quindi può essere portata fuori dall'integrale come se fosse un parametro qualsiasi.

[demda]

Supponi benissimo, ti ringrazio per la risposta

[pilloeffe]

Ciao minghierid,

Dimensionalmente parlando, se $[x(t)] = L^{- 1} $ si tratta della legge di Biot Savart che consente di determinare il campo di induzione magnetica $B$ ad una certa distanza da un filo percorso da una corrente $i$:

$B = \frac{\mu_0 i}{2 \pi} x(t) ln(y_b/y_a) $

ove

$ = T $
$\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{- 7} T \cdot m/A $ è la permeabilità magnetica del vuoto
$[x(t)] = m^{- 1} $

ed ovviamente, nel caso in esame, $y_b = 0.15$ $m$ e $y_a = 0.05$ $m$