Corollario teorema Funzione Implicita
ciao a tutti ho un problemino:
vi riporto il corollario:
$FinC^1(D)$ e $gradF!=0$ per ogni$(x,y) in {F=alpha}$
l'insieme di livello descrive una curva rgolare e semplice, tale che per ogni $(x_0,y_0) in{F=alpha}$
$gradF(x_0,y_0)$ definisce un vettore normale alla curva.
la dimostrazione mi è chiara, solo una cosa non capisco:
La curva regolare lo è per forza(cartesiana).
Riguardo la semplicità ho scritto sul quaderno:
"se avesse autointersezioni in $(x_0,y_0)$ => in un intorno di $(x_0,y_0)$ l'insieme di livello non sarebbe più un grafico (contraddizione => semplice)"....
perchè non descriverebbe più un grafico??
chiedo lumi
grazie a tutti...ciao!
vi riporto il corollario:
$FinC^1(D)$ e $gradF!=0$ per ogni$(x,y) in {F=alpha}$
l'insieme di livello descrive una curva rgolare e semplice, tale che per ogni $(x_0,y_0) in{F=alpha}$
$gradF(x_0,y_0)$ definisce un vettore normale alla curva.
la dimostrazione mi è chiara, solo una cosa non capisco:
La curva regolare lo è per forza(cartesiana).
Riguardo la semplicità ho scritto sul quaderno:
"se avesse autointersezioni in $(x_0,y_0)$ => in un intorno di $(x_0,y_0)$ l'insieme di livello non sarebbe più un grafico (contraddizione => semplice)"....
perchè non descriverebbe più un grafico??
chiedo lumi
grazie a tutti...ciao!
Risposte
disegnati un'intersezione: è una specie di x, no?
beh, a parte il punto di intersezione, è il grafico di una funzione che ha 2 valori distinti, quindi non è una funzione ben definita, ecc, ecc.
beh, a parte il punto di intersezione, è il grafico di una funzione che ha 2 valori distinti, quindi non è una funzione ben definita, ecc, ecc.
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