Corollario del criterio dell'ordine degli infinitesimi
Vi devo chiedere se è esatto questo corollario del criterio:
$lim_{n->+oo} (an)/(1/n^alpha)$
$0 <= l < +oo -> alpha > 1 -> an < +oo$
$0 < l <= +oo -> alpha <= 1 -> an = +oo$
Se è vero, allora se il valore di alpha è minore o uguale ad uno quel rapporto non può essere uguale a 0 e se il valore di alpha è maggiore di uno quel rapporto deve essere finito.
Grazie per le future risposte.
$lim_{n->+oo} (an)/(1/n^alpha)$
$0 <= l < +oo -> alpha > 1 -> an < +oo$
$0 < l <= +oo -> alpha <= 1 -> an = +oo$
Se è vero, allora se il valore di alpha è minore o uguale ad uno quel rapporto non può essere uguale a 0 e se il valore di alpha è maggiore di uno quel rapporto deve essere finito.
Grazie per le future risposte.
Risposte
Che significa tutto ciò?
Ma ti pare che possa essere \(a_n=\infty\)?
Ma ti pare che possa essere \(a_n=\infty\)?
Con $an = +oo$ intendo dire che converge.
Per il resto chiedevo se è vero che con $alpha <= 1$ il valore del rapporto non può essere nullo.
E che quindi con $alpha > 1$ il valore del rapporto deve essere finito.
Per il resto chiedevo se è vero che con $alpha <= 1$ il valore del rapporto non può essere nullo.
E che quindi con $alpha > 1$ il valore del rapporto deve essere finito.
Scusa Mr... Ma \(a_n=+\infty\) significa che la cosa che denoti col simbolo \(a_n\) è uguale a \(+\infty\).
Cosa diversa se scrivi \(\sum_{n=0}^\infty a_n =+\infty\), cosa che suppongo tu volessi scrivere.
Quando scrivi di Matematica devi fare attenzione; soprattutto perché ormai gli orali te li giochi su queste cosucce qui.
Cosa diversa se scrivi \(\sum_{n=0}^\infty a_n =+\infty\), cosa che suppongo tu volessi scrivere.
Quando scrivi di Matematica devi fare attenzione; soprattutto perché ormai gli orali te li giochi su queste cosucce qui.
Giusto, grazie per la precisazione Gugo 
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