Coordinate sferiche r3 con traslazione

[Sabrina902]

Buonasera.
I cambiamenti di variabili mi sono abbastanza chiari, ma mi blocco quando c è anche una traslazione.

Ad esempio
E: { $ x^2 + (y-2)^2 + z^2 <= 4 , (z-1)^2 + x^2 <= 1 , y>=2 $}

In questo caso ho una sfera con centro (0,2,0) e raggio 2 ed un cilindro di centro (0,0,1).

Quando vado a fare il cambiamento di variabili sferiche non riesco a trovare un parametro che vada bene sia per il cilindro che per la sfera.
Infatti se impongo $ y=2 + rho sin phi sen sigma $ ( oltre ovviamente al cambiamento di coordinate sferiche per x e z centrate in zero)
Riesco a fare il cambiamento di variabili nella sfera ma poi ho problemi con il cilindro.
Stessa cosa se considero la traslazione del cilindro rispetto all asse z.
Come fare a trovare un cambiamento di variabili che vada bene per entrambi?
Grazie in anticipo

[Sabrina902]

Grazie sei stato chiarissimo ..... L integrale mi serviva per calcolare il flusso uscente!! Non avrei mai pensato di risolverlo in questo modo per fili.... L idea l avevo avuta ma non riuscivo proprio a "sistemare"la y.

[Sabrina902]

Personalmente avrei parametrizzata il cono valutando la traslazione lungo z, ma ho provato e viene fuori un integrale improponibile. Allora ho provato senza traslazione come hai fatto te ma mi blocco dopo aver svolto il primo integrale rispetto "ro".

$ 1/(-2) int_(0)^(Pi) [4-(sin^2)sigma ]^(3/2) dx +4Pi $

Ottenendo nelle parentesi quadre $ [3+ (cos^2) sigma]^(3/2) $

Ora quell elevato alla 3/2 mi disturba

[Sabrina902]

Grazie