Coordinate sferiche
Io ho questo integrale $\int int int (xy+y+zx) dxdydz$ dove il dominio è ${(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2+z^2<=16, x>=0, z<=0}$
trasformando in coordinate sferiche:
${\(x=\rho*sen\phi*cos\theta),(y=\rho*sen\phi*sen\theta),(z=rho*cos\phi):}$
ottengo che: $0 <=\rho<= 4$
$\rho*sen\phi*cos\theta >=0$ per ${\(sen\phi>=0),(cos\theta>=0) :}$
o anche per ${\(sen\phi<=0),(cos\theta<=0) :}$
quindi per $0<=\phi<=\pi, -\pi/2<=\theta<=\pi/2 $ mentre per l'altro sistema da delle soluzioni non compatibili con il dominio che stiamo cercando.
poi...$\rho*cos\phi<=0$ per cui $\pi/2<=\phi<=3\pi/4$
considerando che nelle coordinate sferiche $\rho>=0, 0<=\phi<=\pi, 0<=\theta<=2\pi$
in definitiva il nuovo dominio risulta essere ${(\rho,\phi,\theta) : 0<=\rho<=4, \pi/2<=\phi<=\pi, -\pi/2<=\theta<=\pi/2}$
Questi saranno i miei estremi di integrazione. Volevo solo sapere se ho operato bene e non ho commesso errori perchè questi domini mi fregano sempre!
vi prego rispondete perchè ho impiegato una vita a scrivere 
trasformando in coordinate sferiche:
${\(x=\rho*sen\phi*cos\theta),(y=\rho*sen\phi*sen\theta),(z=rho*cos\phi):}$
ottengo che: $0 <=\rho<= 4$
$\rho*sen\phi*cos\theta >=0$ per ${\(sen\phi>=0),(cos\theta>=0) :}$
o anche per ${\(sen\phi<=0),(cos\theta<=0) :}$
quindi per $0<=\phi<=\pi, -\pi/2<=\theta<=\pi/2 $ mentre per l'altro sistema da delle soluzioni non compatibili con il dominio che stiamo cercando.
poi...$\rho*cos\phi<=0$ per cui $\pi/2<=\phi<=3\pi/4$
considerando che nelle coordinate sferiche $\rho>=0, 0<=\phi<=\pi, 0<=\theta<=2\pi$
in definitiva il nuovo dominio risulta essere ${(\rho,\phi,\theta) : 0<=\rho<=4, \pi/2<=\phi<=\pi, -\pi/2<=\theta<=\pi/2}$
Questi saranno i miei estremi di integrazione. Volevo solo sapere se ho operato bene e non ho commesso errori perchè questi domini mi fregano sempre!
vi prego rispondete perchè ho impiegato una vita a scrivere
Risposte
Purtroppo non riesco a leggere le formule che hai scritto.
In ogni modo il dominio è rappresentato dalla parte interna di due "spicchi" di sfera con centro nell'origine e raggio 4.
In questi casi abbastanza semplici mi farei guidare dall'intuizione geometrica:
il raggio deve essere compreso tra 0 e 4.
phi compreso tra 0 e pigreco/2, 3pigreco/2 e 2pigreco (x>=0)
theta compreso tra pigreco/2 e pigreco (z<=0)
Ho usato le coordinate sferiche più comuni naturalmente.
In ogni modo il dominio è rappresentato dalla parte interna di due "spicchi" di sfera con centro nell'origine e raggio 4.
In questi casi abbastanza semplici mi farei guidare dall'intuizione geometrica:
il raggio deve essere compreso tra 0 e 4.
phi compreso tra 0 e pigreco/2, 3pigreco/2 e 2pigreco (x>=0)
theta compreso tra pigreco/2 e pigreco (z<=0)
Ho usato le coordinate sferiche più comuni naturalmente.
hai ragione! giuro che prima si leggevano xDcmq in parole povere i valori che avevo trovato erano phi compreso tra pi/2 e pi ; mentre theta tra -pi/2 e pi/2
e non capisco i tuoi valori come li hai ottenuti..
Le formule io le leggo. Usate forse Firefox? Nel caso provate a vedere qui:
https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#485295
https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#485295
però io ancora non ho capito perchè i valori da me trovati non spno giusti 
Mi accorgo adesso che abbiamo gli angoli scambiati. Nei testi trovi quasi sempre la mia notazione.
Per me, spiccato il raggio vettore applicato nell'origine, phi è l'angolo formato dalla sua proiezione sul piano xy e il semiasse positivo delle x, varia tra 0 e 2pigreco, theta è l'angolo formato dal raggio vettore ed il semiasse positivo delle z, varia tra 0 e pigreco.
Probabilmente andranno bene anche i tuoi intervalli, controlla ritrovandoli nella mia notazione.
Per me, spiccato il raggio vettore applicato nell'origine, phi è l'angolo formato dalla sua proiezione sul piano xy e il semiasse positivo delle x, varia tra 0 e 2pigreco, theta è l'angolo formato dal raggio vettore ed il semiasse positivo delle z, varia tra 0 e pigreco.
Probabilmente andranno bene anche i tuoi intervalli, controlla ritrovandoli nella mia notazione.
[mod="dissonance"]@Speculor: Vedo che stai intervenendo attivamente nel forum. Per cortesia, potresti scrivere le formule (clic per istruzioni) secondo lo standard di questo sito? E' sufficiente, per iniziare, racchiudere le formule tra i simboli del dollaro:
\$ e^x= sum_{n=0}^infty (x^n)/(n!) \$ produce l'output $ e^x= sum_{n=0}^infty (x^n)/(n!) $.
Grazie.[/mod]
\$ e^x= sum_{n=0}^infty (x^n)/(n!) \$ produce l'output $ e^x= sum_{n=0}^infty (x^n)/(n!) $.
Grazie.[/mod]
Grazie del suggerimento.
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