Coordinate polari, integrali
$\int int _D x\ y^2 dx\ dy$ dove $D = {(x,y) \in R^2: x^2 + y^2 <= 1, x >= |y|}$
Ho capito come risolvere gli integrali ma ho dei dubbi sugli estremi di integrazione! Allora le condizioni a priori sono:
$0<=\rho<=oo$ ed $0 <=\theta< 2 \pi$ posso subito dire che $0<=\rho<=1$ però usando la condizione $\rho \cos \theta >= |\rho \sin \theta|$ posso dire $\ \cos \theta >= |\sin \theta|$ ed ora?
Ho capito come risolvere gli integrali ma ho dei dubbi sugli estremi di integrazione! Allora le condizioni a priori sono:
$0<=\rho<=oo$ ed $0 <=\theta< 2 \pi$ posso subito dire che $0<=\rho<=1$ però usando la condizione $\rho \cos \theta >= |\rho \sin \theta|$ posso dire $\ \cos \theta >= |\sin \theta|$ ed ora?
Risposte
Ciao!
Sto studiando anche io gli integrali doppi.. e nel tuo caso avrei fatto così.
Se provi a disegnare il tuo dominio ottieni una circonferenza limitata tra due rette:
$ { ( x=y ),( x=-y ):} $
Quindi a te interesserà questa parte di grafico:
[img]http://www3.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP276241a4d518gh72gcf2e00003hdh5gh0dg704hi1?MSPStoreType=image/gif&s=3&w=200&h=202&cdf=Coordinates&cdf=Tooltips[/img]
Allora le tue limitazioni saranno:
$-pi/4<=theta<=pi/4$ e $0<=rho<=1$
Visto che è simmetrico puoi prendere questa limitazione su $theta$
$0<=theta<=pi/4$
e moltiplicare per due l'integrale!
Visto che sto studiando anche io questo argomento aspetta anche la risposta di qualche membro più esperto che confermi il mio procedimento
Ciaoo!
Sto studiando anche io gli integrali doppi.. e nel tuo caso avrei fatto così.
Se provi a disegnare il tuo dominio ottieni una circonferenza limitata tra due rette:
$ { ( x=y ),( x=-y ):} $
Quindi a te interesserà questa parte di grafico:
[img]http://www3.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP276241a4d518gh72gcf2e00003hdh5gh0dg704hi1?MSPStoreType=image/gif&s=3&w=200&h=202&cdf=Coordinates&cdf=Tooltips[/img]
Allora le tue limitazioni saranno:
$-pi/4<=theta<=pi/4$ e $0<=rho<=1$
Visto che è simmetrico puoi prendere questa limitazione su $theta$
$0<=theta<=pi/4$
e moltiplicare per due l'integrale!
Visto che sto studiando anche io questo argomento aspetta anche la risposta di qualche membro più esperto che confermi il mio procedimento
Ciaoo!
certo certo credo sia corretto invece ora risolvendo bene la disequazione che ho scritto basta unire i due risultati $0<= \theta <= \pi/4$ e $- \pi /4 <= \theta <= 0$
Ottimo 
Rappresentando tutto sul grafico a volte è più semplice capire le varie restrizioni
Ciaoo!
Rappresentando tutto sul grafico a volte è più semplice capire le varie restrizioni
Ciaoo!
grazie mille!
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