Coordinate polari individuare angolo $theta$
Ciao ragazzi, ho questa corona circolare che fa parte del dominio di un integrale doppio
$1<=x^2+y^2>=4$ $y>=-x$
è giusto dire che theta varia da $7/4 pi$ a $pi$ percorrendo il dominio in senso antiorario..
perchè è errato dire da $7/4$ a $3/4$ ?
quindi diciamo che è possibile notare anche ad occhio senza fare il sistema giusto?
$1<=x^2+y^2>=4$ $y>=-x$
è giusto dire che theta varia da $7/4 pi$ a $pi$ percorrendo il dominio in senso antiorario..
perchè è errato dire da $7/4$ a $3/4$ ?
quindi diciamo che è possibile notare anche ad occhio senza fare il sistema giusto?
Risposte
Allora è decisamente possibile dirlo "a occhio" perché tu sai l'angolo compreso fra la retta e il semi asse positivo, cioè 45 gradi.
Quindi puoi dire che $-\frac{pi}{4}<\theta<\frac{3}{4}\pi$ quello che dici tu non è corretto semplicemente per una questione di convenzioni. Mi spiego.
Per come sono definiti gli angoli essi sono positivi se percorsi in senso antiorario a partire dal semiasse positivo delle ascisse e rappresentano inoltre un insieme ordinato. Ora per la stessa ragione per cui la frase vado da $0$ a $1$ ha un ben preciso senso grafico, mentre la frase opposta, cioè vado da $1$ a $0$, ha un senso grafico opposto; allora lo stesso vale per gli angoli, tant'è che se al posto di $y=-x$ avessi avuto $y=0$ non ti saresti mai sognato di dire che $\theta$ va da $\pi$ a $0$ ! Avresti potuto dire va da $\pi$ a $2\pi$ ma avresti indicato indicato un altra parte di piano.
Non so se hai inteso...
Ora dalla definizione di angolo, poiché gli angoli sono un insieme ordinato, allora se dico che vado da $0$ a $\pi$ (cioè se passo da un numero più piccolo ad uno più grande) allora mi sto muovendo in senso anti orario, ma se vado da $\pi$ a $0$ (cioè da un numero più grande ad uno più piccolo) allora mi sto muovendo in senso orario.
Quindi dicendo da $\frac 7 4 \pi$ a $\frac 3 4 \pi$ stai indicando la parte di piano opposta a quella che vorresti indicare, idem dicendo il contrario.
Quindi o introduci gli angoli negativi, oppure "fai un giro in più del cerchio" cioè puoi dire che stai andando da $\frac 7 4 \pi$ a $\frac 3 4 \pi+2\pi$.
Spero di esser stato sufficientemente chiaro, anche se credo che con dei disegni si sarebbe capito meglio...
Quindi puoi dire che $-\frac{pi}{4}<\theta<\frac{3}{4}\pi$ quello che dici tu non è corretto semplicemente per una questione di convenzioni. Mi spiego.
Per come sono definiti gli angoli essi sono positivi se percorsi in senso antiorario a partire dal semiasse positivo delle ascisse e rappresentano inoltre un insieme ordinato. Ora per la stessa ragione per cui la frase vado da $0$ a $1$ ha un ben preciso senso grafico, mentre la frase opposta, cioè vado da $1$ a $0$, ha un senso grafico opposto; allora lo stesso vale per gli angoli, tant'è che se al posto di $y=-x$ avessi avuto $y=0$ non ti saresti mai sognato di dire che $\theta$ va da $\pi$ a $0$ ! Avresti potuto dire va da $\pi$ a $2\pi$ ma avresti indicato indicato un altra parte di piano.
Non so se hai inteso...
Ora dalla definizione di angolo, poiché gli angoli sono un insieme ordinato, allora se dico che vado da $0$ a $\pi$ (cioè se passo da un numero più piccolo ad uno più grande) allora mi sto muovendo in senso anti orario, ma se vado da $\pi$ a $0$ (cioè da un numero più grande ad uno più piccolo) allora mi sto muovendo in senso orario.
Quindi dicendo da $\frac 7 4 \pi$ a $\frac 3 4 \pi$ stai indicando la parte di piano opposta a quella che vorresti indicare, idem dicendo il contrario.
Quindi o introduci gli angoli negativi, oppure "fai un giro in più del cerchio" cioè puoi dire che stai andando da $\frac 7 4 \pi$ a $\frac 3 4 \pi+2\pi$.
Spero di esser stato sufficientemente chiaro, anche se credo che con dei disegni si sarebbe capito meglio...
Grazie ..secondo te, dato che devo commentare gli esercizi, posso anche dire direttemente $7/4$ a $3/4$ percorrendo la circonferenza in senso antiorario per giustificare cio che ho fatto 
Se devi discutere uno scritto col docente puoi provarci, però a mio avviso te lo segnerà sbagliato in ogni caso, perché salvo che la funzione da integrare non sia simmetrica rispetto alla retta allora l'integrale ti sarà venuto errato.
La cosa migliore che puoi fare è ammettere l'errore dicendo che ti sei confuso, sempre meglio che difendere una campagna persa in partenza che fa pensare al docente che non hai afferrato il concetto e che non hai capito l'errore.
La cosa migliore che puoi fare è ammettere l'errore dicendo che ti sei confuso, sempre meglio che difendere una campagna persa in partenza che fa pensare al docente che non hai afferrato il concetto e che non hai capito l'errore.
A questo punto mi conviene considerare gli angoli negativi..
quindi anche per altri esercizi analoghi a questi quando parto dal terzo e quarto quadrante.. ad esempio il caso della bisettrice è conveniente usare l'angolo negativo..
grazie per il tempo dedicato!
quindi anche per altri esercizi analoghi a questi quando parto dal terzo e quarto quadrante.. ad esempio il caso della bisettrice è conveniente usare l'angolo negativo..
grazie per il tempo dedicato!
decisamente... o al massimo gli angoli superiori all'angolo giro...
figurati
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