Coordinate del baricentro
Ciao ragazzi, sono alle prese con la preparazione dell'esame di analisi 2.
Nonostante abbia capito come risolvere gli esercizi, non riesco proprio a capire per quale motivo le formule delle coordinate del baricentro siano
$ x = (intintx dx dy)/(intintdxdy) $
e
$ y = (intinty dx dy )/(intintdxdy) $
Qualcuno può aiutarmi a visualizzare la situazione? Ho già in mente le funzioni tridimensionali f(x,y)=x e f(x,y)=y, e so che l'integrale al denominatore mi dà l'area del dominio di integrazione. La coordinata del baricentro è il valore che, moltiplicato per l'area del dominio di integrazione, dà il volume sotteso alla funzione tridimensionale, vero?Cosa c'entra con il baricentro? Forse non so cosa sia il baricentro. Ho bisogno di un chiarimento
Nonostante abbia capito come risolvere gli esercizi, non riesco proprio a capire per quale motivo le formule delle coordinate del baricentro siano
$ x = (intintx dx dy)/(intintdxdy) $
e
$ y = (intinty dx dy )/(intintdxdy) $
Qualcuno può aiutarmi a visualizzare la situazione? Ho già in mente le funzioni tridimensionali f(x,y)=x e f(x,y)=y, e so che l'integrale al denominatore mi dà l'area del dominio di integrazione. La coordinata del baricentro è il valore che, moltiplicato per l'area del dominio di integrazione, dà il volume sotteso alla funzione tridimensionale, vero?Cosa c'entra con il baricentro? Forse non so cosa sia il baricentro. Ho bisogno di un chiarimento
Risposte
Il baricentro è il centro di Bari.
AHAHAHAH
Comunque, io mi ricordo di avere capito un po' meglio queste cose in questa vecchia discussione: viewtopic.php?f=37&t=59474
AHAHAHAH
Comunque, io mi ricordo di avere capito un po' meglio queste cose in questa vecchia discussione: viewtopic.php?f=37&t=59474
Non so se soddisfa la tua curiosità e/o ti pare utile.
Precisiamo che le formule date valgono nel caso di "sostanze" omogenee, sennò bisognerebbe ficcarci dentro la densità ("variabile")
Prova a vedere le cose in una dimensione (in $RR$). Il resto, cioè il passaggio a dimensioni superiori, è solo calcolume.
Prendi un segmento (tipo $[1,5]$) e trovane il baricentro, immaginando che invece di avere un segmento "continuo" tu abbia una catenella di palline equidistanziate. Non penso che tu abbia difficoltà ad usare le formulette "finite" che si usano in questi casi. Rimpicciolisci sempre più le palline (ovviamente la massa totale deve sempre rimanere la stessa). Ti trovi una roba che ricorda le somme di Riemann (o ci assomiglia molto), che ovviamente "converge" agli integrali che ti interessano (concentra ovviamente l'attenzione sul numeratore) quanto più la tua catenella assomiglia a qualcosa di continuo.
PS, a dissonance. Il vero mistero di queste cose è perché a Novi ci sia il Movicentro
Precisiamo che le formule date valgono nel caso di "sostanze" omogenee, sennò bisognerebbe ficcarci dentro la densità ("variabile")
Prova a vedere le cose in una dimensione (in $RR$). Il resto, cioè il passaggio a dimensioni superiori, è solo calcolume.
Prendi un segmento (tipo $[1,5]$) e trovane il baricentro, immaginando che invece di avere un segmento "continuo" tu abbia una catenella di palline equidistanziate. Non penso che tu abbia difficoltà ad usare le formulette "finite" che si usano in questi casi. Rimpicciolisci sempre più le palline (ovviamente la massa totale deve sempre rimanere la stessa). Ti trovi una roba che ricorda le somme di Riemann (o ci assomiglia molto), che ovviamente "converge" agli integrali che ti interessano (concentra ovviamente l'attenzione sul numeratore) quanto più la tua catenella assomiglia a qualcosa di continuo.
PS, a dissonance. Il vero mistero di queste cose è perché a Novi ci sia il Movicentro
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