Coordinate cilindriche e sferiche

[xxxnuccio88-votailprof]

Ciao, non capisco come avviene la scelta tra coordinate cilindriche o coordinate sferiche nella risoluzione degli integrali tripli. È necessario disegnare il dominio di integrazione per poter effettuare questa scelta? Vorrei capire come dovrei ragionare .. Grazie

[ciampax]

L'idea di base (ma non prenderla come una regola ferrea, a volte si può anche optare per altre scelte) è quella di osservare quanto segue:
1) se nella funzione o nel dominio sono presenti relazioni del tipo $x_1^2+x_2^2$, dove le $x_i$ sono due delle variabili, mentre la terza non rientra in questi casi, conviene quasi sempre affidarsi a coordinate cilindriche;
2) se invece la relazione delle somme dei quadrati mette insieme tutte e tre le coordinate, conviene optare per le coordinate sferiche, anche se, come ti dicevo, non è detto sia la strada migliore, visto che a volte anche quelle cilindriche svolgono bene il compito.

In sintesi: più integrali provi a risolvere, più ti farai "l'occhio" nel determinare quali siano i cambiamenti opportuni.