Coordiante ellittiche
ho trovato già in topic la risposta alla mia domanda ma mi e sorto un altro dubbio...
questo io lo uso quando vado a fare gli integrali doppi e passo alle coordiante ellittiche... ma come definisco $rho$
cioè per esempio
$D={x^2/4+y^2>1}$ in questo caso avrò $rho=[0,1]$ e $beta=[0,2pi]$ ma se invece l'equazione dell'ellissi era:
$D={x^2/4+y^2>9}$ $beta=[0,2pi]$ ma $rho$?? non so se mi sono spiegato bene...
cioè nella circonferenza per ricavarmi $rho$ o vedo tra quanto varia o lo ricavo dalle formule dove si intersecano più funzioni... ma nel caso semplice di un ellissi?!
"TeM":
Dato il dominio \[ D := \left\{ (x,\,y) \in \mathbb{R}^2 : \frac{(x - x_c)^2}{a^2} + \frac{(y - y_c)^2}{b^2} \le 1 \right\} \] con \(a,\,b > 0\), una propria parametrizzazione è del tipo \[ \Phi : \begin{cases} x = x_c + a\,\rho\,\cos\theta \\ y = y_c + b\,\rho\,\sin\theta \end{cases} \; \; \; per \; (\rho, \, \theta) \in [0,\,1] \times [0,\,2\pi) \, , \] dove si ha \(J_{\Phi}(\rho,\,\theta) = a\,b\,\rho\). Tutto qui.
questo io lo uso quando vado a fare gli integrali doppi e passo alle coordiante ellittiche... ma come definisco $rho$
cioè per esempio
$D={x^2/4+y^2>1}$ in questo caso avrò $rho=[0,1]$ e $beta=[0,2pi]$ ma se invece l'equazione dell'ellissi era:
$D={x^2/4+y^2>9}$ $beta=[0,2pi]$ ma $rho$?? non so se mi sono spiegato bene...
cioè nella circonferenza per ricavarmi $rho$ o vedo tra quanto varia o lo ricavo dalle formule dove si intersecano più funzioni... ma nel caso semplice di un ellissi?!
Risposte
dunque ogni volta che avrò un ellissi dovrò far quel sistema per ricavarmi $rho$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo