Convoluzione nella trasformata di laplace

[Ida1806]

ciao a tutti...sto studiando la convoluzione nella trasformata di laplace.....non capisco perchè affinche abbia senso la convoluzione i due segnali si devono annullare entrambi in un intorno di più o meno infinito.....o se uno non si annulla l'altri si deve annullare per forza...perchè?grazie per la spiegazione!....

[gugo82]

Infatti mi pare strano.

La convoluzione, in generale, ha senso quando entrambi i fattori sono in [tex]$L^1(\mathbb{R})$[/tex] e, come noto, le funzioni di [tex]$L^1$[/tex] di solito non sono infinitesime in [tex]$\pm \infty$[/tex].

Probabilmente, però, il tuo libro sta definendo la convoluzione per altri oggetti (tipo le distribuzioni); oppure la sta definendo prima per funzioni [tex]$C_c$[/tex] (continue a supporto compatto) per poi estendere la definizione a tutto [tex]$L^1$[/tex] con approssimazione... Non so, dovresti essere un po' più precisa.

[dissonance]

Però a volte nei libri di ingegneria si richiede, invece della classe $L^1$, che una funzione sia (per $|x|\to \infty$) infinitesima di ordine superiore al primo. Ad esempio sul libro di Gilardi Analisi 3 si fa così per una certa proposizione sulla trasformata di Fourier (un teorema di derivazione, mi pare); oppure sul libro di teoria dei segnali di Alessandro Falaschi si segue questa strada (vedere la definizione di "Segnale impulsivo" e "Segnale di energia").

Sono ipotesi semplificatrici che gli autori usano pur non essendo necessarie. Forse è anche il caso di Ida.

[Ida1806]

il mio libro dice che i due segnali o devono essere sommabili entrambi in L^2(R) o entrambi in L^1loc(R).....il fatto che si devono annullare entrambi in un intorno di +inf. e -inf. o che almeno uno si deve annullare in questi intorni lo disse il mio professore di metodi matematici e quindi volevo sapere il motivo....però vabbeh a questo punto chiedero a lui al ricevimento....grazie lo stesso