Convoluzione e Correlazione di due Sequenze
Salve ragazzi ho un piccolo problema.
Ho queste due sequenze che non partono dall'origine ma per \(\displaystyle n=-1 \), prendendo come riferimento un grafico con ascisse \(\displaystyle n \) e ordinate rispettivamente \(\displaystyle x[n] \) e \(\displaystyle h[n] \); \(\displaystyle n \) è discreto e vale \(\displaystyle -1,0,1,2,3,4 \);eccole:
\(\displaystyle x[n]=[0,1, 1, 1, 1, 0] \)
\(\displaystyle h[n]=[0, -0.5, 1, -0.5, 0, 0] \)
il problema ce l'ho quando calcolo convoluzione e correlazione.
Ad esempio nel calcolarmi la convoluzione: \(\displaystyle y[n]=x[n]*h[n]\)
Fisso una delle due sequenze mentre ribalto l'altra.
Il risultato che mi viene è:
\(\displaystyle y[n]=[0,0,-0.5,0.5,0,0,0.5,-0.5,0,0,0] \)
Innanzitutto è giusta?
Se si, non so come centrare questa nuova sequenza. Qual'è l'elemento "zero"? io presumo sia il primo -0.5 da sx.
Stesso problema con la correlazione.
Volendo trovare la autocorrelazione di \(\displaystyle x[n] \) mi è venuto:
\(\displaystyle R_xx[l]=[0,0,1,2,3,4,3,2,1,0,0] \)
anche in questo caso dove è centrata questa sequenza risultante? Al centro in 4?
grazie del vostro tempo.
a presto,
Luca.
Ho queste due sequenze che non partono dall'origine ma per \(\displaystyle n=-1 \), prendendo come riferimento un grafico con ascisse \(\displaystyle n \) e ordinate rispettivamente \(\displaystyle x[n] \) e \(\displaystyle h[n] \); \(\displaystyle n \) è discreto e vale \(\displaystyle -1,0,1,2,3,4 \);eccole:
\(\displaystyle x[n]=[0,1, 1, 1, 1, 0] \)
\(\displaystyle h[n]=[0, -0.5, 1, -0.5, 0, 0] \)
il problema ce l'ho quando calcolo convoluzione e correlazione.
Ad esempio nel calcolarmi la convoluzione: \(\displaystyle y[n]=x[n]*h[n]\)
Fisso una delle due sequenze mentre ribalto l'altra.
Il risultato che mi viene è:
\(\displaystyle y[n]=[0,0,-0.5,0.5,0,0,0.5,-0.5,0,0,0] \)
Innanzitutto è giusta?
Se si, non so come centrare questa nuova sequenza. Qual'è l'elemento "zero"? io presumo sia il primo -0.5 da sx.
Stesso problema con la correlazione.
Volendo trovare la autocorrelazione di \(\displaystyle x[n] \) mi è venuto:
\(\displaystyle R_xx[l]=[0,0,1,2,3,4,3,2,1,0,0] \)
anche in questo caso dove è centrata questa sequenza risultante? Al centro in 4?
grazie del vostro tempo.
a presto,
Luca.
Risposte
Ciao,
la convoluzione è definita come \(\displaystyle y[n]=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}x[k]*h[n-k]\). Quindi, prendendo come esempio il tuo caso:
- l'elemento per n=0 si ottiene con: \(\displaystyle y[0]=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}x[k]*h[-k] \) , cioè ribalti h[n] rispetto all'origine, esegui i prodotti elemento per elemento, poi li sommi tutti tra loro (disegnati le sequenze, altrimenti rischi di sbagliare): nel tuo caso \(\displaystyle y[0]=0*0+-0.5*0+1*0+-0.5*0+0*1+0*1+0*1+0*1+0*0=0 \);
- l'elemento per n=1 si ottiene con: \(\displaystyle y[0]=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}x[k]*h[1-k] \), cioè, rispetto al caso precedente, trasli h di una posizione verso destra e riesegui prodotti e somma, etc
Vai avanti così, spostando h verso destra, finchè non ci sono più elementi dei due vettori che si "incrociano" nelle stesse posizioni (nel tuo caso, se non sbaglio, fino a n=8). Lo stesso poi verso sinistra, per n=-1 etc (nel tuo caso fino a n=-2).
Per la correlazione il discorso è simile. Mi rendo conto che parlarne senza una lavagna su cui disegnare le sequenze è praticamente impossibile, ma spero di averti indirizzato nella direzione giusta.
Un saluto,
Flavio
la convoluzione è definita come \(\displaystyle y[n]=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}x[k]*h[n-k]\). Quindi, prendendo come esempio il tuo caso:
- l'elemento per n=0 si ottiene con: \(\displaystyle y[0]=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}x[k]*h[-k] \) , cioè ribalti h[n] rispetto all'origine, esegui i prodotti elemento per elemento, poi li sommi tutti tra loro (disegnati le sequenze, altrimenti rischi di sbagliare): nel tuo caso \(\displaystyle y[0]=0*0+-0.5*0+1*0+-0.5*0+0*1+0*1+0*1+0*1+0*0=0 \);
- l'elemento per n=1 si ottiene con: \(\displaystyle y[0]=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}x[k]*h[1-k] \), cioè, rispetto al caso precedente, trasli h di una posizione verso destra e riesegui prodotti e somma, etc
Vai avanti così, spostando h verso destra, finchè non ci sono più elementi dei due vettori che si "incrociano" nelle stesse posizioni (nel tuo caso, se non sbaglio, fino a n=8). Lo stesso poi verso sinistra, per n=-1 etc (nel tuo caso fino a n=-2).
Per la correlazione il discorso è simile. Mi rendo conto che parlarne senza una lavagna su cui disegnare le sequenze è praticamente impossibile, ma spero di averti indirizzato nella direzione giusta.
Un saluto,
Flavio
Ti ringrazio per la risposta.
Il Discorso che hai fatto mi è chiaro infatti non ho particolari problemi nel calcolo della convoluzione.
Il problema è che avendo le due sequenze non centrate nell'origine mi è difficile capire dove la sequenza risultante è centrata.
Quel'è l'elemento "zero" per capirci.
Secondo i tuoi calcoli dovrebbe essere 0. A me viene -1/2.
Ti allego il foglio che almeno riesco a spiegarmi meglio
grazie
Luca
Il Discorso che hai fatto mi è chiaro infatti non ho particolari problemi nel calcolo della convoluzione.
Il problema è che avendo le due sequenze non centrate nell'origine mi è difficile capire dove la sequenza risultante è centrata.
Quel'è l'elemento "zero" per capirci.
Secondo i tuoi calcoli dovrebbe essere 0. A me viene -1/2.
Ti allego il foglio che almeno riesco a spiegarmi meglio
grazie
Luca
A me viene \(\displaystyle y[n]=[0,0,0,-0.5,0.5,0,0,0.5,-0.5,0,0] \) con \(\displaystyle n=[-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8] \). L'elemento centrale è il terzo della sequenza, cioè quello che ottieni semplicemente ribaltando h intorno allo 0 e facendo la sommatoria dei prodotti.
Flavio
P.S. Dove si vede l'allegato?
Flavio
P.S. Dove si vede l'allegato?
Ecco qua:
ci viene leggermente diversa.
Comunque effettivamente il primo termine è quello subito dopo aver ribaltato.
Fammi sapere dove sbaglio!
grazie,
Luca
ci viene leggermente diversa.
Comunque effettivamente il primo termine è quello subito dopo aver ribaltato.
Fammi sapere dove sbaglio!
grazie,
Luca
Non sbagli, perchè avevo aggiunto io uno zero di troppo io ad h 
E l'elemento centrale è -0.5, come hai giustamente indicato.
Ciao,
Flavio
E l'elemento centrale è -0.5, come hai giustamente indicato.
Ciao,
Flavio
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