Convoluzione

[Kif_Lame]

Ciao a tutti,
volevo chiedere delucidazioni sulla Convoluzione; esattamente cosa si fa calcolando l'integrale $\int_{-oo}^{+oo} f(y) g(x-y) dy$ della convoluzione?
Cos'è il Nucleo di convoluzione??
Grazie a tutti!

[Boris1]

la convoluzione ha una interpretazione grafica: puoi vedere l'immagine su wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Convoluzione .
Prendi la g e considera quella riflessa. adesso traslala con ampiezza x.
Il prodotto di convoluzione è la funzione che associa, x per x, l'area sottesa dal prodotto di $f(t)$ e $g(x-t)$, su tutto $RR$.
quando si "muove" la x, la g trasla rispetto alla f con ampiezza x, e quell'integrale cambia.
Comincia a cercare di capire visivamente un caso semplice, ad esempio la convoluzione tra una funzione ed il gradino unitario, che rappresenta la funzione integrale.

Inoltre il prodotto di convoluzione è utile per regolarizzare funzioni "brutte", ed un mio amico ha cercato di darmi una interpretazione anche un pò più "fisica", dicendomi che rappresentasse anche una specie di "media pesata" tra le due funzioni, ma non sono riuscito a capirci molto a dire il vero..

[gugo82]

@Kif_Lame: Per quanto sia bella la copertina di A Natural Disaster, ti ricordo che essa è un'immagine troppo grande per essere usata come avatar (cfr. regolamento, 2.3, per le dimensioni massime).
Pertanto ti chiedo di usare un avatar più piccolo, grazie.