Convoluzione

[tall99]

salve a tutti sono tornato con un nuovo piccolo problemino
stavo studiando la convoluzione,cioè questa "proprietà"

$x(t) o. y(t)=\int_{-\infty}^{\infty} x(p)y(t-p) dp$

e con $o.$ intendo appunto l'operatore di convoluzione

tuttavia,mentre rileggevo il mio libro,mi imbatto in questa definizione

$z(t)=\sum_{k=-\infty}^\infty x_k y_(n-k)$

è la stessa definizione?se si,allora un integrale si può esprimere in serie e viceversa?
grazie mille a chiunque mi rispondera

[Lord K]

In linea teorica l'integrale, quale che sia la definizione che usi, è rappresentato da un "S" molto allungata che rappresenta la somma infinitesima di elementi, quindi effettivamente c'è una corrispondenza tra la serie (somma discreta) e l'integrale (somma infinitesima).

Qui con molta probabilità vuole dare le due definizioni nel caso continuo la prima e nel caso discreto nella seconda. Non sono la stessa cosa, ma rappresentano, in ambienti differenti, la stessa cosa.

[tall99]

mm grazie

[Gaal Dornick]

Sono esattamente lo stesso oggetto matematico. Cambia soltanto lo spazio di misura considerato.
Nel primo caso fai convoluzione (per esempio) tra funzioni $L^1(RR)$, nel secondo $l^1$.

Però non vorrei scendere nei dettagli..perchè non ricordo bene..e sicuramente lo farai in dettaglio prossimamente!