Convoluzione

[Sk_Anonymous]

Come fareste la convoluzione delle funzioni e^-x e e^x

io sono arrivato a

inegrale da - a + inf di (e^-t*e^(x-t))dt

come faccio ad andare avanti?

[Sk_Anonymous]

Innanzitutto è bene ricordarsi della definizione esatta di convoluzione:date due funzioni f(x) e g(x) di definisce convoluzione di f e g la funzione…

f*g = Int [0
Nel nostro caso f(x)= e^-x, g(x)= e^x, per cui…

f*g= Int[0 ½ (e^x – e^-x) = sinh (x)[2]

cordiali saluti

lupo grigio

[david_e1]

Si ma attenzione! La definizione "esatta" di convoluzione data da Lupo Grigio e' quella che vale nel caso di funzioni Laplace trasformabili. In questo caso se le funzioni sono definite su tutto R in quel modo NON sono Laplace trasformabili (non hanno supporto contenuto in R+)!

Quindi la definizione da usare NON e' quella di Lupo Grigio, ma quella di romaluca.

Per il resto la soluzione di Lupo Grigio e' corretta (sostituendo pero' gli estremi giusti!)

[Sk_Anonymous]

In effetti David ha ragione e mi sono dimenticato una premessa per me ‘ovvia’ al punto di darla per scontata: f(x) e g(x) sono definite per x>0 e sono nulle per x<0. La ‘quasi totalità’ di queste funzioni sono ‘trasformabili’ e ad esse è possibile applicare il teorema della convoluzione. Del resto è evidente che se le f(x)= e^x e g(x)= e^-x fossero definite così da – a + 00 l’integrale della convoluzione divergerebbe e il tutto sarebbe privo di significato…

cordiali saluti

lupo grigio

[david_e1]

Si ha ragione Lupo Grigio... Effettivamente la convoluzione "standard" non e' definita in questo caso per cui e' ragionevole supporre di aver a che fare con funzioni Laplace trasformabili...