Conviene usare gli sviluppi di taylor?

talitadiodati90
ciao a tutti :D,
l'esame di analisi si avvicina e il prof ha pubblicato un fac simile dell'esame :shock:

voi questo limite come lo risolvereste?
$lim x->0^+ (((cos (2x)sen(3x))/log(1+x+x^2))+(x^(1/x)/(1+x^2)))$

ho provato a farlo con taylor ma è più di 30 minuti che faccio calcoli e considerando che l'esame è da svolgersi in 2 ore forse esiste una via più breve che io ignoro... voi come lo risolvereste?

Risposte
Seneca1
$lim_(x->0^+) ((cos (2x)sen(3x))/log(1+x+x^2))+(x^(1/x)/(1+x^2)) = lim_(x->0^+) cos(2x) * (3x)/(x + x^2) (((sin(3x))/(3x))/((log(1+x+x^2))/(x + x^2)))+(e^((log(x))/x) * 1/(1+x^2))$

Se non ho fatto errori dovrebbe potersi risolvere banalmente...

Sk_Anonymous
Ciao, sei dell'università di Tor Vergata per caso? Comunque a me il limite viene 3. L'ho fatto così. Il coseno, quando x tende a 0, tende ad 1, quindi è trascurabile (essendo soltanto un fattore moltiplicativo); il secondo membro del limite tende a 0 (facilmente verificabile). A questo punto basta che sviluppi con McLaurin quello che ti rimane, cioè il seno ed il logaritmo, fai delle semplificazioni ed il limite viene 3.

talitadiodati90
si, sono dell'università di tor vergata :)
inizialmente ero andata spedita con gli sviluppi ma siccome stavo sviluppando tutto (coseno incluso), non riuscivo a venirne a capo... poi, come suggerito da Seneca l'ho scritto in modo da poter usare i limiti notevoli e l'ho risolto. anche a me viene 3.
PS anche tu sei a tor vergata?

Sk_Anonymous
"angel9anta":
si, sono dell'università di tor vergata :)
inizialmente ero andata spedita con gli sviluppi ma siccome stavo sviluppando tutto (coseno incluso), non riuscivo a venirne a capo... poi, come suggerito da Seneca l'ho scritto in modo da poter usare i limiti notevoli e l'ho risolto. anche a me viene 3.
PS anche tu sei a tor vergata?

Si, anche io :-). Il fac simile della prova l'ho visto anche io, quindi probabilmente anche tu il 2 febbraio dovrai fare l'esame di Analisi 1. Buona fortuna.

talitadiodati90
esattamente! grazie, buona fortuna anche a te :-)

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.