Conviene usare gli sviluppi di taylor?
ciao a tutti
,
l'esame di analisi si avvicina e il prof ha pubblicato un fac simile dell'esame
voi questo limite come lo risolvereste?
$lim x->0^+ (((cos (2x)sen(3x))/log(1+x+x^2))+(x^(1/x)/(1+x^2)))$
ho provato a farlo con taylor ma è più di 30 minuti che faccio calcoli e considerando che l'esame è da svolgersi in 2 ore forse esiste una via più breve che io ignoro... voi come lo risolvereste?

l'esame di analisi si avvicina e il prof ha pubblicato un fac simile dell'esame

voi questo limite come lo risolvereste?
$lim x->0^+ (((cos (2x)sen(3x))/log(1+x+x^2))+(x^(1/x)/(1+x^2)))$
ho provato a farlo con taylor ma è più di 30 minuti che faccio calcoli e considerando che l'esame è da svolgersi in 2 ore forse esiste una via più breve che io ignoro... voi come lo risolvereste?
Risposte
$lim_(x->0^+) ((cos (2x)sen(3x))/log(1+x+x^2))+(x^(1/x)/(1+x^2)) = lim_(x->0^+) cos(2x) * (3x)/(x + x^2) (((sin(3x))/(3x))/((log(1+x+x^2))/(x + x^2)))+(e^((log(x))/x) * 1/(1+x^2))$
Se non ho fatto errori dovrebbe potersi risolvere banalmente...
Se non ho fatto errori dovrebbe potersi risolvere banalmente...
Ciao, sei dell'università di Tor Vergata per caso? Comunque a me il limite viene 3. L'ho fatto così. Il coseno, quando x tende a 0, tende ad 1, quindi è trascurabile (essendo soltanto un fattore moltiplicativo); il secondo membro del limite tende a 0 (facilmente verificabile). A questo punto basta che sviluppi con McLaurin quello che ti rimane, cioè il seno ed il logaritmo, fai delle semplificazioni ed il limite viene 3.
si, sono dell'università di tor vergata 
inizialmente ero andata spedita con gli sviluppi ma siccome stavo sviluppando tutto (coseno incluso), non riuscivo a venirne a capo... poi, come suggerito da Seneca l'ho scritto in modo da poter usare i limiti notevoli e l'ho risolto. anche a me viene 3.
PS anche tu sei a tor vergata?

inizialmente ero andata spedita con gli sviluppi ma siccome stavo sviluppando tutto (coseno incluso), non riuscivo a venirne a capo... poi, come suggerito da Seneca l'ho scritto in modo da poter usare i limiti notevoli e l'ho risolto. anche a me viene 3.
PS anche tu sei a tor vergata?
"angel9anta":
si, sono dell'università di tor vergata
inizialmente ero andata spedita con gli sviluppi ma siccome stavo sviluppando tutto (coseno incluso), non riuscivo a venirne a capo... poi, come suggerito da Seneca l'ho scritto in modo da poter usare i limiti notevoli e l'ho risolto. anche a me viene 3.
PS anche tu sei a tor vergata?
Si, anche io

esattamente! grazie, buona fortuna anche a te
