Conviene usare gli sviluppi di taylor?

[talitadiodati90]

ciao a tutti ,
l'esame di analisi si avvicina e il prof ha pubblicato un fac simile dell'esame

voi questo limite come lo risolvereste?
$lim x->0^+ (((cos (2x)sen(3x))/log(1+x+x^2))+(x^(1/x)/(1+x^2)))$

ho provato a farlo con taylor ma è più di 30 minuti che faccio calcoli e considerando che l'esame è da svolgersi in 2 ore forse esiste una via più breve che io ignoro... voi come lo risolvereste?

[Seneca1]

$lim_(x->0^+) ((cos (2x)sen(3x))/log(1+x+x^2))+(x^(1/x)/(1+x^2)) = lim_(x->0^+) cos(2x) * (3x)/(x + x^2) (((sin(3x))/(3x))/((log(1+x+x^2))/(x + x^2)))+(e^((log(x))/x) * 1/(1+x^2))$

Se non ho fatto errori dovrebbe potersi risolvere banalmente...

[Sk_Anonymous]

Ciao, sei dell'università di Tor Vergata per caso? Comunque a me il limite viene 3. L'ho fatto così. Il coseno, quando x tende a 0, tende ad 1, quindi è trascurabile (essendo soltanto un fattore moltiplicativo); il secondo membro del limite tende a 0 (facilmente verificabile). A questo punto basta che sviluppi con McLaurin quello che ti rimane, cioè il seno ed il logaritmo, fai delle semplificazioni ed il limite viene 3.

[talitadiodati90]

si, sono dell'università di tor vergata
inizialmente ero andata spedita con gli sviluppi ma siccome stavo sviluppando tutto (coseno incluso), non riuscivo a venirne a capo... poi, come suggerito da Seneca l'ho scritto in modo da poter usare i limiti notevoli e l'ho risolto. anche a me viene 3.
PS anche tu sei a tor vergata?

[Sk_Anonymous]

"angel9anta":si, sono dell'università di tor vergata
inizialmente ero andata spedita con gli sviluppi ma siccome stavo sviluppando tutto (coseno incluso), non riuscivo a venirne a capo... poi, come suggerito da Seneca l'ho scritto in modo da poter usare i limiti notevoli e l'ho risolto. anche a me viene 3.
PS anche tu sei a tor vergata?

Si, anche io . Il fac simile della prova l'ho visto anche io, quindi probabilmente anche tu il 2 febbraio dovrai fare l'esame di Analisi 1. Buona fortuna.

[talitadiodati90]

esattamente! grazie, buona fortuna anche a te