Convessità

[A.C.5]

Salve a tutti,

Vi chiedo se sapete darmi una dimostrazione analitica che una palla di Rn è convessa, su internet io non ho trovato nulla ma se mi postate un link dove questa è fatta in modo dettagliata è ok,

Grazie mille

[Rigel1]

Sia $B = B_r(x_0)$ la tua palla (la puoi prendere anche chiusa, se preferisci).
Se $x,y\in B$ hai che, per ogni $t\in [0,1]$,
$|[(1-t)x + ty]-x_0| = |(1-t)(x-x_0) + t(y-x_0)| \le (1-t) |x-x_0| + t |y-x_0| < (1-t) r + t r = r$,
quindi $(1-t)x + ty\in B$.
(Se la palla è chiusa il simbolo "$<$" nella precedente disuguaglianza va sostituito con "$\le$".)

[A.C.5]

oh mille grazie gentilissimo ma non ho capito il passaggio dove hai messo $x-x_0$ e $y-x_0$

[Rigel1]

Basta scrivere $x_0$ come $(1-t)x_0 + t x_0$ e raccogliere.

[A.C.5]

che giochetto interessante scusami, che poca fantasia che c'ho oggi