Convessità

[miuemia]

ciao a tutti un esercizio interessante ma non capisco come si possa usare l'ipotesi...allora l'esercizio è:

Sia $f$ una funzione olomorfa su un insieme convesso $A\sube CC$ allora dimostrare che

$|f(z)-f(w)|\le Sup_{\xi\in A}|f^{\prime}(\xi)||z-w|$ $\forall z,w\in A$

non capisco come si possa usare l'ipotesi di convessità su $A$

[clrscr]

"miuemia":ciao a tutti un esercizio interessante ma non capisco come si possa usare l'ipotesi...allora l'esercizio è:

Sia $f$ una funzione olomorfa su un insieme convesso $A\sube CC$ allora dimostrare che

$|f(z)-f(w)|\le Sup_{\xi\in A}|f^{\prime}(\xi)||z-w|$ $\forall z,w\in A$

non capisco come si possa usare l'ipotesi di convessità su $A$

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Quella disuguaglianza non mi sembra altro che l'applicazione del teorema di Lagrange. Tale teorema dice che la funzione deve essere derivabile in $(z,w)$ e continua in $[z,w]$.Quindi estendendo il caso in un insieme complesso questo implica la convessita dell'insieme $A$.

[miuemia]

no no vedi che forse hai frainteso mica devo dimostrare che A è convesso. lo è gia per ipotesi. e poi z e w non sono gli estremi di un intervallo ma sono punti dell'insieme A.

[dissonance]

Abbiamo parlato di questo fatto tempo fa, ecco il link:
https://www.matematicamente.it/forum/sur ... 30318.html