Convergenza/divergenza
allora, ho dimostrato che tale serie diverge negativamente (come da risultato) per il criterio del confronto, cimentandomi però col criterio delle equivalenze ho incontrato qualche difficoltà.
la serie $\sum_{n} (1-2n)/(1+3n)$ per $n-> +infty$ non equivale a $-2/3$ ? perchè questo risultato non prova la sua convergenza?
la serie $\sum_{n} (1-2n)/(1+3n)$ per $n-> +infty$ non equivale a $-2/3$ ? perchè questo risultato non prova la sua convergenza?
Risposte
Hai calcolato \(\displaystyle \lim_{n \to +\infty}\frac{1-2n}{1+3n}\), il fatto che non venga zero ti dovrebbe far accendere una lampadina...
Il limite della successione va a -2/3 !!
$lim_{n \to -oo} (1-2n)/(1+3n) = -2/3$
Ora, se sommi infinite volte -2/3 ottieni qualcosa che va a $-oo$ di sicuro.
$lim_{n \to -oo} (1-2n)/(1+3n) = -2/3$
Ora, se sommi infinite volte -2/3 ottieni qualcosa che va a $-oo$ di sicuro.
intanto grazie per le risposte; ho ancora una domanda però. quale è il teorema o il criterio che ci assicura che se il limite è uguale a zero, la serie converge? (grazie Quinzio per aver debellato il dubbio )
(concettualmente ho capito perchè se viene 0 la serie converge sicuramente, poichè sommiamo infinite volte 0, volevo sapere solo se c'era un teorema o criterio al riguardo)
Non è proprio così. Semmai se tale limite è diverso da zero la serie non converge.
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