Convergenza uniforme successione di funzioni
Salve ragazzi, non riesco a risolvere questo esercizio per quanto riguarda l'intervallo di convergenza uniforme:
$fn(x) =n^ a x*e^-(nx)$ al variare del parametro $a in RR$.
Ho calcolato il limite puntuale della funzione che è $f(x)=0$
A questo punto dovrei studiare il Sup$|fn(x)-f(x)|$ , ma non so bene come fare.
Nella soluzione vengono suddivisi due casi:
per $a<1$ ho convergenza in $[0,+oo)$ , mentre per $a>=1$ ho convergenza in $[r,+oo) r>0$.
Vorrei capire come fare a studiare il Sup. Avevo pensato di derivare e calcolare il max, ma non so se posso farlo non essendo in un compatto. Suggerimenti?
Vi ringrazio in anticipo
$fn(x) =n^ a x*e^-(nx)$ al variare del parametro $a in RR$.
Ho calcolato il limite puntuale della funzione che è $f(x)=0$
A questo punto dovrei studiare il Sup$|fn(x)-f(x)|$ , ma non so bene come fare.
Nella soluzione vengono suddivisi due casi:
per $a<1$ ho convergenza in $[0,+oo)$ , mentre per $a>=1$ ho convergenza in $[r,+oo) r>0$.
Vorrei capire come fare a studiare il Sup. Avevo pensato di derivare e calcolare il max, ma non so se posso farlo non essendo in un compatto. Suggerimenti?
Vi ringrazio in anticipo
Risposte
Si considera la successione su $[0,+\infty)$? Seno bisogna fare attenzione ai $x<0$.
non lo specifica, ma lo scrive nella soluzione...
Puoi calcolare la derivata.
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