Convergenza uniforme successione di funzioni

[maddiii]

Ciao a tutti!
Ho un problema a stabilire la convergenza uniforme della seguente successione:
$f_n(x)= (2nx -5x^2)/ n^3$ per $n=1,2,3..$ e $x>=0$

Ho verificato che la successione converge puntualmente su $[0,\+infty)$ e ha per limite la funzione $f(x) = 0$.

Per stabilire la convergenza uniforme verifico che $\lim_{n\to\infty}$ sup$ |f_n(x) - f(x)|=0$

Calcolo $|f_n(x) - f(x)|=(2nx -5x^2)/ n^3$

$f'_n(x)= (2n-10x)/n^3$, studiando il segno della derivata trovo un massimo in $x=n/5$

$f_n(n/5)=1/(5n)= $ sup$|f_n(x) - f(x)|$
$\lim_{n\to\infty} 1/(5n)=0$

Quindi secondo il mio ragionamento la successione converge uniformemente su $[0,\+infty)$, ma la soluzione mi dice di no. Qualcuno saprebbe dirmi dove sbaglio? Grazie

[billyballo2123]

Sbagli perché non è vero che $|f_n(x)-f(x)|=\frac{2nx-5x^2}{n^3}$.
Infatti
\[
|f_n(x)-f(x)|=\Bigg|\frac{2nx-5x^2}{n^3}\Bigg|
\]
che, fissato $n$, tende all'infinito per $x\to +\infty$.

In pratica tu trovavi un massimo e concludevi che
\[
\frac{2nx-5x^2}{n^3}
\]
fosse limitata, ma non è così, perché tende a meno infinito per $x\to +\infty$.

[maddiii]

Mannaggia... ti ringrazio!!

[billyballo2123]

Figurati