Convergenza uniforme successione di funzioni

[LucaSanta93]

Buongiorno a tutti, ho un problema con le successioni di funzioni; l'esercizio mi sembra anche abbastanza semplice, ma spero che mi possa aiutare in generale con quest'argomento; devo stabilire convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione
$ f_n(x)=x/(x^2+n) $
allora per la convergenza puntuale non ci sono problemi visto che
$f(x)=\lim_{n \to \infty} f_n(x)=0 AA xinRR$, il problema è con la convergenza uniforme. Dovrei studiare il
$ sup_xinRR |f_n(x)-f(x)| $ e se questo tende a 0 per $n$ che tende a + infinito allora la convergenza è anche uniforme.
Ora derivando su x $f_n(x)$ ottengo $ (n-x^2)/(x^2+n)^2 $ che ha un massimo assoluto in $ x=sqrt(n) $ e sostituendo ottengo $ f_n(sqrt(n))=1/2sqrt(n) $ che tende a 0 per $n$ che tende a + infinito. Detto ciò posso concludere che la convergenza è uniforme in tutto $RR$ ??
Spero in un vostro aiuto per chiarirmi le idee!!

[LucaSanta93]

Scusate ma non sono ancora pratico a scrivere in modo da farmi capire! Comunque quel $"sup"$ è un sup degli $x$ in $RR$ e non un contenuto ovviamente!

[Rigel1]

Fissa \(n\) e traccia il grafico di \(f_n\); è una funzione dispari, quindi basta disegnarlo per \(x\geq 0\). Tieni conto che, per \(x\geq 0\), \(|f_n(x) - f(x)| = f_n(x)\).
Questo dovrebbe aiutarti a rispondere alla tua domanda.

[LucaSanta93]

Ok, dovrei aver chiarito i dubbi, proverò a fare qualche altro esercizio per verifica. Grazie mille