Convergenza uniforme serie
Data la serie geometrica "sommatoria con n che va da 0 a inf di" x^n,
questa converge uniformemente per ogni x
contenua in ogni intervallo chiuso compreso in (-1;1).
Avrei due domande:
1)Per definizione, la serie e' la sommatoria di una successione a(n), con n che va da 0 a inf: nel caso in cui x=0, non dovrebbe essere indeterminata (0^0)?
2)se la somma della serie e', nell'intervallo di convergenza, 1/(1-x), non c'e' una discontinuita' in 0? E, nel caso ci fosse, perche' non influisce sulla convergenza uniforme?
Grazie per l'attenzione!!
questa converge uniformemente per ogni x
contenua in ogni intervallo chiuso compreso in (-1;1).
Avrei due domande:
1)Per definizione, la serie e' la sommatoria di una successione a(n), con n che va da 0 a inf: nel caso in cui x=0, non dovrebbe essere indeterminata (0^0)?
2)se la somma della serie e', nell'intervallo di convergenza, 1/(1-x), non c'e' una discontinuita' in 0? E, nel caso ci fosse, perche' non influisce sulla convergenza uniforme?
Grazie per l'attenzione!!
Risposte
1) Il caso x=0 e' effettivamente infido. Tuttavia penso che, qui', si ponga 0^0=1 infatti se si va' a guardare la successione delle somme parziali si vede che questa converge a 1...
2) No perche' discontinua in 0? Al massimo e' discontinua in 1 (che infatti e' fuori dall'insieme di convergenza)
Scusami per la sinteticita', ma ho poco tempo ora.
2) No perche' discontinua in 0? Al massimo e' discontinua in 1 (che infatti e' fuori dall'insieme di convergenza)
Scusami per la sinteticita', ma ho poco tempo ora.
Ok... ma cosa vuol dire " qui si pone 0^0=1"? Voglio dire...
Se 0^0 e' una forma di indeterminazione, lo e' sempre.. a patto che si dimostri, in qualche modo, che di forma di indeterminazione non si tratti...
Il problema e'che in questo caso non siamo di fronte ad una funzione, su cui possiamo operare semplificazioni o limiti notevoli. Qui abbiamo semplicemente "x^0", staccato da tutto.
E quando si vuole porre x=0, rimane solo un brutto 0^0.
Non credo che dei matematici abbiano risolto il problema con una convenzione...
Se 0^0 e' una forma di indeterminazione, lo e' sempre.. a patto che si dimostri, in qualche modo, che di forma di indeterminazione non si tratti...
Il problema e'che in questo caso non siamo di fronte ad una funzione, su cui possiamo operare semplificazioni o limiti notevoli. Qui abbiamo semplicemente "x^0", staccato da tutto.
E quando si vuole porre x=0, rimane solo un brutto 0^0.
Non credo che dei matematici abbiano risolto il problema con una convenzione...
Ehm , non vorrei dire una fesseria ma 0^0 è una forma d indeterminazione solamente quando si parla d limiti e stime asintotiche...infatti se nn erro facendo 0^0 con la calcolatrice viene esattamente 1.
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
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????????
L'hai trovata nel Dixan la calcolatrice?
L'hai trovata nel Dixan la calcolatrice?
ahahahaha no è quella del mio pc...magari è un software distribuito dalla dixan corporation questo non posso saperlo
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Il problema di cosa valga 0^0 è stato lungamente dibattuto , guardate qui :
https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=4470
e qui :
https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=2804
Camillo
https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=4470
e qui :
https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=2804
Camillo
Quindi in conclusione 0^0=1 e se si parla d stime asintotike è forma d indeterminazione, non mi sembra ci sia molt d che dibattere, è cosi' per definizione!
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