Convergenza uniforme serie

[ludwigZero]

Buongiorno\2
ho questa serie e vorrei trovare (1)somma e (2)raggio di convergenza
$\sum x^2 3^(-n(x+1))$

(1) la riscrivo come: $x^2 \sum 3^n(-(x+1))$
sapendo che:
$\sum z^n = 1/(1-z)$
allora la somma viene
$x^2 1/(1-3^(-(x+1)))$

(2) il raggio lo trovo tramite il criterio del rapporto:
$lim 1/(3^n 3) 3^n = 1/3$

$r=3$

l'insieme di convergenza uniforme è: $|3^-x|<3$
da cui ottengo $-x<1$ e dunque $x> -1$

se faccio lo studio agli estremi ottengo la serie divergente: $\sum x^2$
quind NON converge totalmente, ma solo uniformemente nell'insieme $(-1,+oo)$ e assolutamente in ogni suo compatto.

credo ci siano degli errori...vorrei conferme

[Quinzio]

L'idea è quella, ma va scritto più esattamente che converge uniformemente per $\x \in [a,+oo), \ \ a > -1$.
C'è una sottile ma importante differenza con quello che hai scritto tu.