Convergenza uniforme di una serie telescopica?

[LalloD]

Salve a tutti.

Sto preparando l'esame di Analisi II e sono alle prese con questo esercizio:

"Discutere la convergenza puntuale ed uniforme della serie:
$\sum_{n=0}^\infty\ (7x/(1+(n+1)x)-7x/(1+nx))$
per ogni x maggiore di 0".

Io ho calcolato la ridotta n-esima di questa serie, sfruttando il fatto che si tratta di una serie telescopica, e ne ho calcolato il limite, ovvero f(x)=7x. Non riesco però a capire come si possa ricavarne la convergenza uniforme (secondo la soluzione proposta dal libro, la serie converge uniformemente per ogni x reale positivo). Ho tentato di calcolare l'estremo superiore della ridotta n-esima meno il limite, ma credo sia un errore, in quanto il limite di tale differenza non risulta zero. Sapreste aiutarmi? Grazie a tutti.

[LalloD]

"LalloD":Salve a tutti.

Sto preparando l'esame di Analisi II e sono alle prese con questo esercizio:

"Discutere la convergenza puntuale ed uniforme della serie:
$\sum_{n=0}^\infty\ (7x/(1+(n+1)x)-7x/(1+nx))$
per ogni x maggiore di 0".

Io ho calcolato la ridotta n-esima di questa serie, sfruttando il fatto che si tratta di una serie telescopica, e ne ho calcolato il limite, ovvero f(x)=7x. Non riesco però a capire come si possa ricavarne la convergenza uniforme (secondo la soluzione proposta dal libro, la serie converge uniformemente per ogni x reale positivo). Ho tentato di calcolare l'estremo superiore della ridotta n-esima meno il limite, ma credo sia un errore, in quanto il limite di tale differenza non risulta zero. Sapreste aiutarmi? Grazie a tutti.

Scusate, il limite che ho calcolato per la convergenza puntuale è f(x)=-7x; mi ero mangiata un meno.