Convergenza uniforme

[winged_warrior]

Allora ho $ f_n(x) = x / (1+nx) $ e $ x in RR $

ho trovato l'insieme di convergenza puntuale che è tutto $RR$ ma quando poi calcolo l'estremo superiore di $|x/(1+nx)|$ mi viene $-1/n$ dopo faccio il limite e viene che la successione converge uniformemente in tutto $RR$ ma non è così!

come mai?

[dissonance]

Come fa ad essere negativo il sup di $|(x)/(1+nx)|$ che è una quantità sempre positiva?

[winged_warrior]

scusa il sup è $+oo$ e quindi non converge in tutto $RR$ che pollo che sono..

[winged_warrior]

Un'altra cosa, quando ho che la funzione converge puntalmente ad una funzione discontinua, quando poi faccio il sup di $|f_n(x) - f(x)|$ quale intevallo scelgo di f(x)?